Pré-Cálculo, Francisco Magalhães Gomes Verifique algebricamente se as equações a seguir permitem a definição da variável
como uma função da variável
.
Passo 1
O enunciado pede, para a equação
verificar algebricamente se podemos escrever
como função de
. O conteúdo envolvido é o de funções implícitas: precisamos isolar
em termos de
.
Passo 2
Isolando o termo
, temos
Passo 3
Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos
Para que isso faça sentido no conjunto dos números reais, é preciso ter
, ou seja,
.
Passo 4
Repare que para cada
existem dois valores de
: um positivo e um negativo. Assim, não há uma única correspondência de
em
sem escolher qual dos dois sinais vamos usar.
Passo 5
Se quisermos definir
como função de
, precisamos separar em dois ramos distintos, por exemplo:
ambos com domínio
. Cada um desses é de fato uma função de
, mas não há como juntar os dois em uma única função bem-definida.
Resposta
A equação não define
como uma única função de
globalmente; ela gera dois ramos
com domínio
.