Pré-Cálculo: Prof Rafael
Lista de exercicios 2: Expressões e Equações Algébricas
Determine todas as raízes reais da equação polinomial x^{5}-4 x^{4}+8 x^{3}-8 x^{2}+4 x-1=0.
Passo 1
O enunciado pede as raízes reais da equação
x^{5}-4x^{4}+8x^{3}-8x^{2}+4x-1=0.
O conteúdo é resolução de polinômio de grau 5. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para achar raízes óbvias, dividir o polinômio e estudar a parte restante.
Passo 2
Pelos candidatos do Teorema das Raízes Racionais, só podem ser divisores de -1, isto é, x=\pm1. Testando x=1:
O polinômio de quarto grau é palindrômico (coeficientes simétricos). Dividimos por x^{2} (note que x=0 não é raiz porque o termo constante é -1) e usamos a substituição