Determine a taxa de variação máxima de
no ponto
dado e a direção em que isso ocorre.
.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação máxima de
no ponto
e a direção em que isso ocorre. O conteúdo necessário é o gradiente de
, pois a direção de máximo crescimento é dada por
e seu módulo é a magnitude dessa taxa.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
. Seja
, então
e
Como
temos
Passo 3
Avaliamo-s
em
. Como
,
A taxa de variação máxima é o módulo desse vetor:
Passo 4
A direção do máximo crescimento é a direção de
. Normalizando
, obtemos
Resposta
A taxa de variação máxima em
é
e ocorre na direção
.