Uma precipitação de duração de 5 horas, uniformemente distribuída sobre uma bacia hidrográfica com área de
, teve a distribuição temporal indicada na tabela abaixo. Empregar a fórmula da capacidade de infiltração de Horton para calcular:
a) A chuva efetiva sobre a bacia (mm).
b) O volume infiltrado (
).
c) O volume de escoamento superficial.
d) O coeficiente de escoamento superficial.
Tempo (h)
Intensidade de chuva
6
20
18
2
16
. Parâmetros da fórmula de Horton:
e
a) A chuva efetiva sobre a bacia (mm).
b) O volume infiltrado (
c) O volume de escoamento superficial.
d) O coeficiente de escoamento superficial.
| Tempo (h) |
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| Intensidade de chuva | 6 | 20 | 18 | 2 | 16 |
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Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado).
- Duração total da chuva:
horas, distribuída em cinco intervalos de hora cada: , , , , . - Área da bacia:
. - Intensidade de chuva em cada hora (em
): -
- Fórmula da capacidade de infiltração de Horton:
Parâmetros dados: , , . - O enunciado pede:
(a) a chuva efetiva sobre a bacia (em);
(b) o volume infiltrado (em);
(c) o volume de escoamento superficial (em);
(d) o coeficiente de escoamento superficial (adimensional).
Passo 2
Entendendo o procedimento (aula rápida e prática).
- Interpretação física da fórmula:
é a capacidade máxima de infiltração naquele instante (em ). Se a chuva tem intensidade maior que , a infiltração real naquele instante é limitada por e o excesso vira escoamento superficial; se , toda a chuva infiltra. - Como a chuva é dada por horas com intensidade constante em cada hora, para cada intervalo
de uma hora: - Se
para todo , então toda a chuva infiltra naquele intervalo: infiltração . - Se
para todo , então a infiltração no intervalo é a integral da capacidade: - Como
decresce monotonicamente (exponencial decaindo), basta checar os valores de nas extremidades do intervalo para saber qual caso ocorre (ou se há cruzamento, aí teria que achar o tempo de cruzamento). Vou usar essa abordagem (é a mais prática em prova).
- Se
Passo 3
Calcular
nos instantes
(em horas desde o início).
- A fórmula com os números fica:
- Avaliando:
- Observação prática (útil em prova): em todos os instantes calculados acima
é maior que (intervalo ) e maior que (intervalo ), mas é menor do que nos intervalos , , . Assim: - Nos intervalos
e toda a chuva infiltra. - Nos intervalos
, , a infiltração é limitada por e temos que integrar nesses intervalos.
- Nos intervalos
Passo 4
Calcular a infiltração em cada intervalo.
- Primeiro escrevo a integral genérica (útil para a prova):
Aqui , , e hora em cada caso. - Intervalo
( ): em todo intervalo, logo toda a chuva infiltra: - Intervalo
( ): em todo intervalo, então Calculemos numericamente: - Intervalo
( ): semelhante, - Intervalo
( ): em todo intervalo, então toda a chuva infiltra: - Intervalo
( ): em todo intervalo, então
Passo 5
Somar as infiltrações e obter o escoamento por diferença.
- Soma das infiltrações (profundidade total infiltrada ao longo dos 5 h):
- Chuva total (profundidade):
- Chuva efetiva (profundidade de escoamento):
Passo 6
Converter profundidades em volumes usando a área da bacia.
- Converter unidades:
. Área: - Volume infiltrado:
- Volume de escoamento superficial:
- Checagem rápida:
, que é o volume da chuva . Ótimo — tudo bate.
Passo 7
Calcular o coeficiente de escoamento superficial (adimensional).
- Definição prática:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)