Os dados de equilíbrio Líquido-Vapor referem-se ao sistema 2-metoxietanol e água, na pressão de 1atm.
| x | 0 | 0,039 | 0,098 | 0,176 | 0,235 | 0,373 | 0,549 | 0,725 | 0,980 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 0,118 | 0,259 | 0,402 | 0,485 | 0,628 | 0,748 | 0,833 | 0,980 | 1 |
| T(K) | 397,2 | 394,5 | 390,9 | 387,0 | 384,6 | 380,2 | 376,4 | 374,1 | 372,7 | 372,7 |
A temperatura de ebulição do 2 -metoxietanol é
. Considerando inicialmente como um gráfico puramente cartesiano e justificando sua resposta, estabeleça o estado físico do sistema para os seguintes pontos:
. (10)
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que ele dá.
- O enunciado pede: para os pontos
, e (onde o primeiro número é a composição e o segundo é a temperatura em K) estabelecer o estado físico do sistema (líquido, vapor ou mistura líquido+vapor), justificando. - Dados fornecidos (pegados da tabela do enunciado):
- Pares de equilíbrio líquido-vapor
em . Exemplos relevantes extraídos da tabela: -
-
-
- Também há os extremos:
e .
-
- A temperatura de ebulição do 2‑metoxietanol puro é
, ou seja (informação fornecida).
- Pares de equilíbrio líquido-vapor
- Observação sobre interpretação dos símbolos: na tabela
é a fração molar do componente considerado no líquido e é a fração molar no vapor; é a temperatura de equilíbrio na qual o líquido de composição coexistiria com o vapor de composição .
Passo 2
Conceitos básicos de equilíbrio líquido‑vapor e como usar o gráfico cartesiano
versus composição.
- Definição de curva de bolha (bubble line): para cada composição líquida
existe uma temperatura de bolha à qual o líquido começa a ferver e aparece a primeira bolha de vapor. Na tabela, os pares fornecem pontos da curva de bolha. - Definição de curva de orvalho (dew line): para cada composição do vapor
existe uma temperatura de orvalho à qual o vapor começa a condensar. Na tabela, os pares fornecem pontos da curva de orvalho, que podem ser plotados no mesmo eixo de composição (usando o valor de como abscissa). - Interpretação geométrica em um gráfico
versus composição (onde no eixo horizontal se coloca a fração molar variando de a ): - Se o ponto
está abaixo da curva de bolha e abaixo da curva de orvalho ⇒ sistema em fase líquida (subresfriado). - Se o ponto está entre as curvas de bolha e orvalho ⇒ coexistência líquido + vapor.
- Se o ponto está acima da curva de orvalho e acima da curva de bolha ⇒ sistema em fase vapor (saturado ou superaquecido).
- Se o ponto
- Plano de ação prático para cada ponto
do enunciado: - Encontrar
correspondente a essa abscissa (interpolando na coluna da tabela). - Encontrar
correspondente a essa abscissa — isto é, procurar na tabela o ponto onde vale essa abscissa (interpolando na coluna para obter em função de ). Assim obtemos as duas curvas no mesmo eixo de composição. - Comparar a temperatura dada com
e para decidir a fase.
- Encontrar
Passo 3
Método de interpolação linear (fórmula) usado nos cálculos numéricos.
- Quando o valor exato de
ou não está tabulado, usa‑se interpolação linear entre os dois pontos vizinhos. Se entre dois pontos e se quer em com , a interpolação linear é:
- Explicando as variáveis:
-
é a abscissa onde se quer o valor (pode ser ou ); -
são as abscissas conhecidas que cercam ; -
são as temperaturas correspondentes a .
-
- A interpolação linear é adequada aqui porque os pontos da tabela são relativamente próximos e o enunciado pede uma análise cartesianamente simples.
Passo 4
Cálculo para o ponto A:
.
- Queremos
para . Na tabela os mais próximos são com e com . - Aplicando interpolação com
:
Calculemos passo a passo:
- Agora
para a abscissa significa: procurar na tabela o correspondente a (porque a curva de orvalho é dada em função de ). Os mais próximos são com e com .
Calculemos:
- Comparação com a temperatura do ponto A:
. - Observa‑se que
é muito menor que e também que .
- Observa‑se que
- Conclusão para A: o ponto está abaixo de ambas as curvas ⇒ estado físico: fase líquida (subresfriado).
Passo 5
Cálculo para o ponto B:
.
- Primeiro
para . Na tabela os mais próximos são com e com .
Calculemos:
- Agora
para abscissa (isto é, procurar na tabela). Nos temos com e com .
Calculemos:
- Comparação com
: - Temos
e . - A temperatura
situa‑se entre e : .
- Temos
- Conclusão para B: o ponto está entre as curvas ⇒ coexistência líquido + vapor (duas fases).
Passo 6
Cálculo para o ponto C:
.
- Para
já temos os valores calculados: -
. -
.
-
- Comparação com
: - Observa‑se
.
- Observa‑se
- Conclusão para C: o ponto está acima de ambas as curvas ⇒ fase vapor (superaquecido ou completamente vaporizado).
Passo 7
Resumo físico e comentário final (ânimo e interpretação simples).
- Interpretação física rápida:
- Abaixo da curva de bolha: não há vapor formado → líquido.
- Entre bolha e orvalho: líquido e vapor coexistem → mistura.
- Acima da curva de orvalho: apenas vapor.
- Observação sobre a temperatura do 2‑metoxietanol puro: o dado
é compatível com a tendência da tabela (o T de equilíbrio varia entre valores próximos de e para os extremos; pequenas discrepâncias são normais em dados experimentais). Agora você já sabe como testar qualquer outro ponto: calcula e por interpolação e compara.
Resposta
A: líquido.
B: coexistência líquido + vapor.
C: vapor.
B: coexistência líquido + vapor.
C: vapor.