Os dados de equilíbrio Líquido-Vapor referem-se ao sistema 2-metoxietanol e água, na pressão de 1atm.
| x | 0 | 0,039 | 0,098 | 0,176 | 0,235 | 0,373 | 0,549 | 0,725 | 0,980 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 0,118 | 0,259 | 0,402 | 0,485 | 0,628 | 0,748 | 0,833 | 0,980 | 1 |
| T(K) | 397,2 | 394,5 | 390,9 | 387,0 | 384,6 | 380,2 | 376,4 | 374,1 | 372,7 | 372,7 |
A temperatura de ebulição do 2 -metoxietanol é
. Considerando inicialmente como um gráfico puramente cartesiano e justificando sua resposta, estabeleça o estado físico do sistema para os seguintes pontos:
Considerando o gráfico representando o Equilíbrio Líquido-Vapor, Determine as composições do vapor do 2-metoxietanol para as três frações na fase líquida i) 0,2 ; ii) 0,55 e iii) 0,80 . (10)
Considerando o gráfico representando o Equilíbrio Líquido-Vapor, Determine as composições do vapor do 2-metoxietanol para as três frações na fase líquida i) 0,2 ; ii) 0,55 e iii) 0,80 . (10)
Passo 1
Liste clara do que o enunciado fornece e o que pede.
-
Foi fornecida uma tabela (peguei os dados da tabela fornecida) com as composições líquidas
, as composições vaporizadas no equilíbrio e a temperatura (em ) para cada par à pressão de . Alguns pontos da tabela (apenas os necessários aqui): -
-
Também foi informada a temperatura de ebulição do 2‑metoxietanol puro:
. Convertendo para kelvin:
Observação: nota-se uma pequena discrepância numérica entre esse valor e o
mostrado para
na tabela (
), mas isso não impede o uso da tabela para interpolação das composições de equilíbrio.
- O enunciado tem duas partes:
- “Considerando inicialmente como um gráfico puramente cartesiano e justificando sua resposta, estabeleça o estado físico do sistema para os seguintes pontos:” — porém o enunciado não especificou quais são esses “seguintes pontos” (nem coordenadas nem uma figura foi fornecida). Como falta essa informação, não é possível cumprir essa primeira parte de forma precisa: para determinar se um ponto (no espaço
ou ) está na região líquido, vapor ou biphasada é necessário saber as coordenadas do ponto e compará‑las com as curvas de bolha/dew. Portanto, não há como resolver a primeira parte porque os pontos a analisar não foram informados. - “Considerando o gráfico representando o Equilíbrio Líquido‑Vapor, determine as composições do vapor do 2‑metoxietanol para as três frações na fase líquida i)
; ii) e iii) .” — Esta segunda parte está completa: pede para encontrar (fração de 2‑metoxietanol na fase vapor em equilíbrio) correspondente a cada (fração na fase líquida). Vou resolver esta parte usando os dados da tabela e interpolação linear entre os pontos extremos mais próximos.
- “Considerando inicialmente como um gráfico puramente cartesiano e justificando sua resposta, estabeleça o estado físico do sistema para os seguintes pontos:” — porém o enunciado não especificou quais são esses “seguintes pontos” (nem coordenadas nem uma figura foi fornecida). Como falta essa informação, não é possível cumprir essa primeira parte de forma precisa: para determinar se um ponto (no espaço
Passo 2
Conceito físico e método prático (explicação didática e intuitiva).
- Em equilíbrio líquido–vapor para uma mistura binária à pressão fixa, existe uma curva “bolha” (temperatura de início de ebulição em função de
) e uma curva “orvalho/dew” (composição do vapor em equilíbrio com o líquido ). Para uma dada composição líquida , a composição do vapor em equilíbrio é obtida na curva dew correspondente (ou, equivalentemente, lida no diagrama vs do equilíbrio). - Na prática, quando só se tem uma tabela discreta
, para um que não coincide exatamente com uma entrada, usa‑se interpolação linear entre os dois pontos da tabela que cercam esse . Isso assume que entre esses pontos a variação é aproximadamente linear — uma aproximação comum e aceitável para pequenos intervalos. - Fórmula da interpolação linear entre dois pontos
e , para um entre e :
Aqui
é a composição líquida alvo e
é a composição vapor que queremos estimar. Vou aplicar exatamente essa fórmula usando os pares adjacentes da tabela.
Passo 3
Cálculo detalhado para i)
.
- Na tabela os pontos que cercam
são: -
(peguei estes valores da tabela) -
(peguei estes valores da tabela)
-
- Aplicando a fórmula:
- Calcule passo a passo:
- Arredondando de forma razoável (3 casas decimais) obtemos
.
Passo 4
Cálculo detalhado para ii)
.
- O
está muito próximo do ponto da tabela . Usamos os dois pontos mais próximos: -
(da tabela) -
(da tabela)
-
- Aplicando a fórmula:
- Cálculos:
- Arredondando a três casas decimais:
(ou mantendo quatro casas se desejar maior precisão).
Passo 5
Cálculo detalhado para iii)
.
- Para
os pontos da tabela que cercam são: -
(da tabela) -
(da tabela)
-
- Aplicando a fórmula:
- Cálculos:
- Arredondando a três casas decimais:
.
Passo 6
Interpretação final e dicas para a prova (resumo prático).
- O procedimento usado foi interpolação linear entre os pares de equilíbrio mais próximos fornecidos na tabela. Em prova, mostre explicitamente os dois pontos escolhidos e aplique a fórmula de interpolação com as operações detalhadas (como fiz acima).
- Se houver um gráfico de
vs disponível, a leitura visual do correspondente a um pode ser feita diretamente; quando precisar de precisão use interpolação entre os pontos mais próximos. - Se o enunciado pedisse também o estado físico para pontos específicos (parte 1), seria necessário ter as coordenadas desses pontos (por exemplo um ponto
ou um ponto no diagrama). Sem esses dados não é possível classificar como “apenas líquido”, “apenas vapor” ou “duas fases”. Lembre‑se: um ponto entre curva de bolha e de orvalho corresponde a mistura bifásica; abaixo da curva de bolha é líquido único; acima da curva de orvalho é vapor único.
Resposta
i)
ii)
iii)