3- Precisa-se forjar uma peça, com dimensões finais de
e
a) Se a relação
, quais as dimensões do blank?
Passo 1
O enunciado dá a peça final como um cilindro com diâmetro final
e altura final
. Pede-se as dimensões do blank (o cilindro inicial) sabendo que a razão
.
Informações relevantes:
- Dimensões finais:
, . - Relação dada:
. - Pedido: determinar
e do blank.
Passo 2
Princípio físico usado (explicação didática): na forja, assumindo material incompressível e sem perda de massa, o volume do blank inicial é igual ao volume da peça final. Isso vem da conservação da massa e da densidade constante. Para um cilindro a fórmula do volume é:
onde
é o diâmetro e
a altura. Aqui usaremos essa fórmula tanto para o blank inicial (
) quanto para a peça final (
).
Passo 3
Aplicando conservação de volume:
Escrevendo com as dimensões:
Cancelando
dos dois lados:
Agora uso a condição
, que implica
. Chamo esse valor comum de
:
Substituindo na equação do volume:
Passo 4
Resolvo para
:
Substituindo os valores numéricos:
Calculo passo a passo (tudo em
):
Logo
Estimativa de
(método prático sem calculadora): sabe-se que
, então
é um pouco menor que
. Aplicando uma iteração de Newton para raiz cúbica com palpite
:
Outro passo rápido dá
. Assim
Arredondando de forma prática para uma casa decimal:
Portanto
.
Passo 5
Interpretação final e dica para prova: o blank é um cilindro com diâmetro igual à altura, ambos obtidos pela igualdade de volumes. Em questões de forja é comum aplicar exatamente esse raciocínio de conservação de volume; se houvesse tolerâncias ou sobras para usinagem, acrescenta-se allowance (não pedido aqui).