3- Precisa-se forjar uma peça, com dimensões finais de
e
b) b) Qual é a carga de forjamento, sabendo-se que a lei de encruamento (TensãoDeformação) é :
, em que
. Utilize o método aproximado e um fator de calibração
(peça simples, a frio e matriz aberta).
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (vou listar TUDO que aparece no enunciado):
- Dimensões finais da peça:
e . - Lei de encruamento (tensão–deformação dada):
em que . - Método a usar: método aproximado com fator de calibração
(peça simples, a frio, matriz aberta). - Pergunta: “Qual é a carga de forjamento?” — ou seja, calcular a força
necessária.
Informação faltante/necessária para resolver numericamente:
- A fórmula dada depende de
(diâmetro de referência/inicial). O enunciado NÃO fornece o valor de .
Portanto não há dados suficientes para fornecer um valor numérico único de carga. Vou contudo mostrar passo a passo o método correto, obter a expressão fechada deem função de e, para dar intuição, calcular exemplos numéricos assumindo valores plausíveis para (esses exemplos serão claramente marcados como suposições).
Passo 2
Explicando a ideia física e o método aproximado (aulas rápidas e práticas):
- Em forjamento aberto e método aproximado usual, a carga de forjamento
é estimada como produto de uma tensão característica de escoamento (fluxo) pela área projetada da peça, corrigida por um fator de calibração que engloba atrito, heterogeneidade de deformação, etc. Assim a forma simples é
onde:
-
é o fator de calibração (dado ), -
é a tensão de escoamento (aqui representada por dada), -
é a área sobre a qual a força atua (área do plano de contato / área projetada). - Observação prática: como trata-se de esmagamento (upsetting) que aumenta o diâmetro até
, é comum usar a seção circular final como área projetada aproximada:
(Isto é o que o “método aproximado” pede: área projetada circular. Em problemas mais refinados podia-se usar média de áreas ou fator adicional, mas aqui o enunciado pede o método aproximado.)
Passo 3
Substituindo a lei de encruamento na fórmula de carga:
- A tensão de fluxo é
. - A área final é
. - Logo a expressão geral para a carga
(em unidades de N, se em e em mm) é
Nesta fórmula:
-
tem dimensão de força, -
é adimensional, -
em , -
e em , - A área
em .
Passo 4
Inserindo os valores conhecidos (exceto
) e simplificando numericamente os coeficientes:
- Colocar
, e . Então a área final é
- Substituindo tudo,
- Multiplicando os fatores constantes
, obtemos a forma compacta
- Se preferir em kN, divida por
:
Passo 5
Interpretação prática da expressão e cuidados de unidade:
- A expressão mostra que a carga cresce com a tensão de escoamento efetiva, que por sua vez cresce com
(ou seja, quanto maior a deformação radial relativa, maior o encruamento e maior a tensão). - Unidades: como
e área em , o resultado em N está coerente. - Como o enunciado não fornece
, esta expressão é a resposta “fechada” correta: ela dá para qualquer conhecido.
Passo 6
Exemplos numéricos (apenas para dar intuição — são hipóteses ilustrativas, NÃO valores dados no enunciado):
- Se assumíssemos, por exemplo,
, então e
Numericamente,
- Se assumíssemos
, e
o que dá aproximadamente
- Esses exemplos mostram que o valor numérico varia bastante com
, daí a necessidade de ter para resposta numérica precisa.