Precisamos de uma braçadeira para processar componentes eletrônicos a temperaturas de até
. É essencial que a braçadeira tenha a menor inércia térmica possível, de modo a atingir a temperatura rapidamente, e ela não deve adquirir carga elétrica quando exposta a um feixe de elétrons. O tempo
que demora para um componente de espessura
alcançar equilíbrio térmico quando a temperatura muda repentinamente (o que é um problema de fluxo de calor transiente) é:
onde a difusividade térmica
e
é a condutividade térmica,
a densidade e
o calor específico.
Faça uma lista de função, restrições e objetivo; estabeleça
Faça uma lista de função, restrições e objetivo; estabeleça
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos projetar uma braçadeira para processar componentes eletrônicos a temperaturas de até
. A braçadeira tem que ter a menor inércia térmica possível para aquecer rápido e não pode carregar eletricidade quando exposta a um feixe de elétrons.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre fluxo de calor transiente e como a difusividade térmica influencia o tempo que leva para um componente atingir o equilíbrio térmico. Vamos usar a fórmula dada:
onde
, com
sendo a condutividade térmica,
a densidade e
o calor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a nossa função principal. A função aqui é o tempo
que leva para o componente atingir o equilíbrio térmico. Queremos minimizar esse tempo para que a braçadeira aqueça rapidamente.
Passo 3
Agora, vamos listar as restrições do problema:
- Temperatura máxima: A braçadeira deve suportar até
. - Inércia térmica baixa: Para minimizar o tempo
, precisamos que a inércia térmica seja a menor possível. - Não adquira carga elétrica: A braçadeira não pode acumular eletricidade quando exposta a um feixe de elétrons.
Passo 4
Vamos definir o objetivo:
- Objetivo: Projetar a braçadeira de maneira que o tempo
para atingir o equilíbrio térmico seja o menor possível, respeitando as restrições de temperatura e prevenção de carga elétrica.
Passo 5
Para alcançar o objetivo, vamos analisar a fórmula do tempo
:
Onde:
-
é a espessura do componente. -
é a difusividade térmica, dada por .
Queremos minimizar
, então precisamos maximizar
, pois ela está no denominador.
Passo 6
Vamos analisar
:
- Condutividade térmica (
): Material que conduz melhor o calor terá um valor maior de . - Densidade (
): Materiais menos densos ajudam a aumentar . - Calor específico (
): Materiais com menor calor específico também aumentam .
Portanto, para maximizar
, devemos escolher um material com alta condutividade térmica, baixa densidade e baixo calor específico.
Passo 7
Além disso, precisamos garantir que o material escolhido não adquira carga elétrica quando exposto a um feixe de elétrons. Para isso, devemos optar por materiais não condutores de eletricidade ou com propriedades que impedem a acumulação de cargas.
Passo 8
Resumindo:
- Função: Tempo
- Restrições:
- Temperatura máxima de
- Prevenção de carga elétrica ao expor a feixe de elétrons
- Temperatura máxima de
- Objetivo: Minimizar
escolhendo um material que maximize
Resposta
Para projetar a braçadeira ideal, devemos selecionar um material que tenha alta condutividade térmica (
), baixa densidade (
) e baixo calor específico (
), garantindo assim uma difusividade térmica alta (
). Isso minimiza o tempo
necessário para atingir o equilíbrio térmico, respeitando as restrições de temperatura e evitando a acumulação de carga elétrica.