Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, se as fórmulas seguintes são tautologias, contradições ou proposições simplesmente satisfatórias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
(\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q}) \wedge(\neg \mathrm{P} \vee \mathrm{Q})

Passo 1

O enunciado pede para usar tabela de verdade e decidir se
(P \wedge Q)\wedge(\neg P \vee Q)
é uma tautologia (sempre verdadeira), uma contradição (sempre falsa) ou apenas satisfatória (verdadeira em pelo menos um valor de verdade, mas não em todos). Vamos montar a tabela de verdade para P e Q com o mínimo de colunas necessário.

Passo 2

Precisamos avaliar as subfórmulas P \wedge Q e \neg P \vee Q. Para cada par (P,Q) fazemos:
  1. \,P\wedge Q
  2. \,\neg P
  3. \,\neg P\vee Q
  4. finalmente (P\wedge Q)\wedge(\neg P\vee Q)

Passo 3

Montando os valores:
Para P=T,Q=T: \;P\wedge Q = T \;\neg P = F \;\neg P\vee Q = F\vee T = T \;(P\wedge Q)\wedge(\neg P\vee Q) = T\wedge T = T Para P=T,Q=F: \;P\wedge Q = F \;\neg P = F \;\neg P\vee Q = F\vee F = F \;(P\wedge Q)\wedge(\neg P\vee Q) = F\wedge F = F Para P=F,Q=T: \;P\wedge Q = F \;\neg P = T \;\neg P\vee Q = T\vee T = T \;(P\wedge Q)\wedge(\neg P\vee Q) = F\wedge T = F Para P=F,Q=F: \;P\wedge Q = F \;\neg P = T \;\neg P\vee Q = T\vee F = T \;(P\wedge Q)\wedge(\neg P\vee Q) = F\wedge T = F

Passo 4

Observamos que a fórmula é verdadeira só no caso P=T,\,Q=T e falsa nos demais. Logo não é sempre verdadeira (não é tautologia) nem sempre falsa (não é contradição), mas é verdadeira para pelo menos uma atribuição.

Resposta

A fórmula é simplesmente satisfatória.

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