Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, se as fórmulas seguintes são tautologias, contradições ou proposições simplesmente satisfatórias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
\mathrm{P} \vee \neg(\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q})

Passo 1

O enunciado pede para classificar, por meio de tabela de verdade, a fórmula
P \vee \neg\bigl(P \wedge Q\bigr)
como tautologia, contradição ou simplesmente satisfatória. O conteúdo é lógica proposicional, e usaremos o método da tabela de verdade para avaliar todos os casos possíveis de verdade de P e Q.

Passo 2

Montamos a tabela de verdade com as colunas necessárias:
\begin{array}{cc|c|c|c} P & Q & P\wedge Q & \neg\bigl(P\wedge Q\bigr) & P\vee \neg\bigl(P\wedge Q\bigr)\\\ \hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V} \end{array}

Passo 3

Observamos que, em todas as linhas, a coluna final P\vee \neg(P\wedge Q) é sempre \mathrm{V}.

Resposta

A fórmula é uma tautologia.

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