Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, quais são as expressões, entre as fórmulas seguintes, que são tautologias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
(P \Rightarrow Q) \Rightarrow P

Passo 1

O enunciado pede que, usando o método das tabelas de verdade, identifiquemos quais das fórmulas dadas são tautologias. Aqui só temos a fórmula
(P \Rightarrow Q) \Rightarrow P.
Vamos lembrar o que é tautologia e montar o raciocínio para ver se ela é sempre verdadeira.

Passo 2

Para simplificar, use que
P \Rightarrow Q \equiv \lnot P \lor Q.
Então a fórmula fica equivalente a
(P \Rightarrow Q) \Rightarrow P \;\equiv\; \lnot(\lnot P \lor Q)\;\lor\;P.

Passo 3

Avaliamos os dois casos possíveis para P:
  • Se P é verdadeiro, então \lnot P\lor Q vale Q, e assim
    (P\Rightarrow Q)\Rightarrow P é Q\Rightarrow\mathrm{V}, que vale sempre \mathrm{V}.
  • Se P é falso, então \lnot P\lor Q vale \mathrm{V}, e assim
    (P\Rightarrow Q)\Rightarrow P é \mathrm{V}\Rightarrow\mathrm{F}, que vale \mathrm{F}.
Como há linhas (quando P é falso) em que a fórmula resulta em falso, não é sempre verdadeira.

Passo 4

Concluímos que existe pelo menos uma atribuição de valores em que (P \Rightarrow Q) \Rightarrow P vale falso. Logo não é tautologia.

Resposta

Nenhuma das fórmulas apresentadas é tautologia; em particular, (P \Rightarrow Q) \Rightarrow P não é tautologia.

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