Precisar, utilizando o método das tabelas de verdade, quais são as expressões, entre as fórmulas seguintes, que são tautologias. Procuraremos limitar ao máximo os cálculos.
Passo 1
O enunciado pede que, usando o método das tabelas de verdade, identifiquemos quais das fórmulas dadas são tautologias. Aqui só temos a fórmula
Vamos lembrar o que é tautologia e montar o raciocínio para ver se ela é sempre verdadeira.
Passo 2
Para simplificar, use que
Então a fórmula fica equivalente a
Passo 3
Avaliamos os dois casos possíveis para
:
-
Se
é verdadeiro, então vale , e assim
é , que vale sempre . -
Se
é falso, então vale , e assim
é , que vale .
Como há linhas (quando
é falso) em que a fórmula resulta em falso, não é sempre verdadeira.
Passo 4
Concluímos que existe pelo menos uma atribuição de valores em que
vale falso. Logo não é tautologia.
Resposta
Nenhuma das fórmulas apresentadas é tautologia; em particular,
não é tautologia.