O preço de um software de engenharia sofreu um aumento de 20%e, em seguida, um desconto de 20% sobre o novo valor. Em relação ao preço original, o preço final é:
a) 4 \% menor
b) 4 \% maior
c) O mesmo
d) 10 \% menor
e) 10 \% maior

Passo 1

O enunciado diz que o preço de um software sofreu primeiro um aumento de 20\% e, em seguida, um desconto de 20\% sobre o novo valor. A pergunta é: em relação ao preço original, o preço final é qual das alternativas abaixo?
a) 4\% menor
b) 4\% maior
c) O mesmo
d) 10\% menor
e) 10\% maior
Informações dadas:
  • Aumento inicial de 20\%.
  • Desconto posterior de 20\% aplicado sobre o preço já aumentado.

Passo 2

Entendimento conceitual (o que significa aumentar/descontar porcentagem):
  • Aumentar um valor em 20\% significa multiplicá‑lo por 1+0,20.
  • Descontar 20\% sobre um valor significa multiplicá‑lo por 1-0,20.
Vou usar uma variável para o preço original para fazer a conta de forma geral e exata.

Passo 3

Seja P o preço original. Após o aumento de 20\% o novo preço P_1 é
P_1 = P\cdot(1+0,20)=P\cdot 1,20.

Passo 4

Aplicando agora o desconto de 20\% sobre P_1, o preço final P_2 é
P_2 = P_1\cdot(1-0,20)=P\cdot 1,20\cdot 0,80.
Calcule o produto:
1,20\cdot 0,80 = 0,96,
portanto
P_2 = P\cdot 0,96.

Passo 5

Interpretação do resultado: P_2 = 0,96P significa que o preço final é 96\% do preço original, isto é, houve uma redução relativa de
\frac{P_2-P}{P} = 0,96-1 = -0,04,
ou seja -4\%. Em palavras: o preço final ficou 4\% menor que o original.
Observação didática extra (para fixar a ideia): quando se aplica um aumento e depois um desconto iguais ( r e -r em decimal), o multiplicador final é (1+r)(1-r)=1-r^2. Aqui r=0,20 e 1-r^2=1-0,04=0,96, resultando em queda de 4\%. Uma demonstração numérica rápida com P=100: 100\to120 (aumento) \to96 (desconto), queda de 4.

Resposta

a) 4\% menor

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