Um prédio comercial precisa instalar calhas para coletar a água da chuva. A área do telhado é de 200 m^2 e a intensidade máxima de chuva esperada é de 80 mm / h. ( mm/h é uma unidade de medida que indica a intensidade da precipitação, ou seja, a quantidade de chuva em milímetros por hora)
Sabendo que a água escorre em regime laminar, qual o diâmetro mínimo necessário para a calha, se a velocidade média da água no escoamento for 1 m / s?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a instalação de calhas em um prédio comercial para coletar a água da chuva. Temos que descobrir o diâmetro mínimo necessário para a calha, considerando uma área de telhado de , uma intensidade de chuva de e uma velocidade média da água de . Vamos usar conceitos de hidráulica para isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a água da chuva vai se transformar em fluxo na calha. A intensidade da chuva nos diz quanto de água cai por unidade de tempo e área. Vamos converter a intensidade de chuva para metros por segundo para facilitar os cálculos.

Passo 3

A intensidade da chuva é 80 , mm/h = 0,08 , m/h . Vamos converter isso para metros por segundo:
0,08 , m/h div 3600 , s/h approx 2,22 times 10^-5 , m/s
Como há 3600 segundos em uma hora:

Passo 4

Agora, vamos calcular a vazão total de água ( Q = Intensidade times Área = 2,22 times 10^-5 , m/s times 200 , m^2 = 0,00444 , m^3/s ) que a calha precisa suportar. A vazão é a quantidade de água que passa pela calha por segundo e pode ser calculada multiplicando a intensidade da chuva pela área do telhado.
Á

Passo 5

Sabemos que a vazão também pode ser calculada usando a área da seção transversal da calha e a velocidade da água:
Q = A times v
Onde:
  • é a área da seção transversal da calha.
  • é a velocidade média da água ( neste caso).

Passo 6

Vamos igualar as duas expressões para 0,00444 , m^3/s = A times 1 , m/s e resolver para a área A = 0,00444 , m^2 :

Passo 7

Agora, queremos descobrir o diâmetro mínimo da calha. Vamos assumir que a calha tem formato circular para facilitar o cálculo. A área da seção transversal de um círculo é dada por:
A = pi D^24
Onde é o diâmetro.

Passo 8

Vamos resolver para 0,00444 = pi D^24 :
0,01776 = pi D^2
Multiplicando ambos os lados por 4:
D^2 = 0,01776pi approx 0,005656 , m^2
Dividindo por :

Passo 9

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar D = raiz0,005656 approx 0,0752 , m :
0,0752 , m = 7,52 , cm
Convertendo para centímetros:

Resposta

O diâmetro mínimo necessário para a calha é de aproximadamente .

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