Um prédio comercial precisa instalar calhas para coletar a água da chuva. A área do telhado é de
e a intensidade máxima de chuva esperada é de
. (
é uma unidade de medida que indica a intensidade da precipitação, ou seja, a quantidade de chuva em milímetros por hora)
Sabendo que a água escorre em regime laminar, qual o diâmetro mínimo necessário para a calha, se a velocidade média da água no escoamento for
?
Sabendo que a água escorre em regime laminar, qual o diâmetro mínimo necessário para a calha, se a velocidade média da água no escoamento for
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a instalação de calhas em um prédio comercial para coletar a água da chuva. Temos que descobrir o diâmetro mínimo necessário para a calha, considerando uma área de telhado de
, uma intensidade de chuva de
e uma velocidade média da água de
. Vamos usar conceitos de hidráulica para isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a água da chuva vai se transformar em fluxo na calha. A intensidade da chuva nos diz quanto de água cai por unidade de tempo e área. Vamos converter a intensidade de chuva para metros por segundo para facilitar os cálculos.
Passo 3
A intensidade da chuva é
. Vamos converter isso para metros por segundo:
Como há 3600 segundos em uma hora:
Passo 4
Agora, vamos calcular a vazão total de água (
) que a calha precisa suportar. A vazão é a quantidade de água que passa pela calha por segundo e pode ser calculada multiplicando a intensidade da chuva pela área do telhado.
Passo 5
Sabemos que a vazão também pode ser calculada usando a área da seção transversal da calha e a velocidade da água:
Onde:
-
é a área da seção transversal da calha. -
é a velocidade média da água ( neste caso).
Passo 6
Vamos igualar as duas expressões para
e resolver para a área
:
Passo 7
Agora, queremos descobrir o diâmetro mínimo da calha. Vamos assumir que a calha tem formato circular para facilitar o cálculo. A área da seção transversal de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro.
Passo 8
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 4:
Dividindo por
:
Passo 9
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O diâmetro mínimo necessário para a calha é de aproximadamente
.