Considere um permutador anelar em contracorrente. Pretende-se aproveitar calor de um caudal de
de óleo à temperatura de 109 oC com um caudal de água de
disponível à temperatura de 17 oC . Considere os calores específicos de
e de
para o óleo e para a água, respectivamente. Considere igualmente que o coeficiente global de transmissão de calor do permutador é de
e que a área de permuta é 18 m 2 . Determine a potência (em kW) trocada no permutador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um permutador de calor anelar em contracorrente. A gente quer calcular a potência de calor trocada nesse permutador. Para isso, vamos precisar saber:
- As massas e temperaturas do óleo e da água.
- Os calores específicos de cada fluido.
- O coeficiente global de transmissão de calor (U).
- A área de troca de calor.
Vamos usar conceitos de transferência de calor e permutadores de calor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em um permutador de calor, o calor perdido por um fluido é igual ao calor ganho pelo outro. A fórmula básica para calcular a potência de calor $ Q $ é:
Onde:
- $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor.
- $ A $ é a área de troca de calor.
- $ \Delta T_{LM} $ é a diferença de temperatura média logarítmica.
Passo 3
Vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ($ \Delta T_{LM} $). Como o permutador é em contracorrente, usamos a fórmula:
Mas para isso, precisamos encontrar $ T_{h,out} $ e $ T_{c,out} $ (temperaturas de saída do óleo e da água). Para simplificar, vamos assumir que não há limitação de capacidade térmica, ou seja, o óleo e a água não esquentam ou esfriam a ponto de trocar completamente suas temperaturas.
Passo 4
Vamos calcular o calor que o óleo pode perder e o calor que a água pode ganhar:
Para o óleo:
Para a água:
Como $ Q_{óleo} = Q_{água} $, podemos igualar as duas equações.
Passo 5
Vamos substituir os valores:
Dados:
- $ \dot{m}_{óleo} = 155 \ kg/min $
- $ c_{óleo} = 1,9 \ kJ/(kg·°C) $
- $ T_{óleo,in} = 109 \ °C $
- $ \dot{m}_{água} = 39 \ kg/min $
- $ c_{água} = 4,18 \ kJ/(kg·°C) $
- $ T_{água,in} = 17 \ °C $
Assumindo que $ T_{óleo,out} = T_{água,out} $ (troca máxima de calor):
Passo 6
Vamos resolver para $ T $:
Distribuindo:
Somando $ 294,5T $ e $ 2771,34 $ em ambos os lados:
Passo 7
Agora que temos a temperatura de saída dos dois fluidos ($ T \approx 76,15 \ °C $), podemos calcular $ \Delta T_{LM} $:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular a potência trocada no permutador:
Convertendo para kW:
Resposta
A potência trocada no permutador é aproximadamente 257,3 kW.