Considere um permutador anelar em contracorrente. Pretende-se aproveitar calor de um caudal de 155 kg / min de óleo à temperatura de 109 oC com um caudal de água de 39 kg / min disponível à temperatura de 17 oC . Considere os calores específicos de 1,9 kJ /(kg oC) e de 4,18 kJ /(kg oC) para o óleo e para a água, respectivamente. Considere igualmente que o coeficiente global de transmissão de calor do permutador é de 320 W /(m 2 oC) e que a área de permuta é 18 m 2 . Determine a potência (em kW) trocada no permutador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um permutador de calor anelar em contracorrente. A gente quer calcular a potência de calor trocada nesse permutador. Para isso, vamos precisar saber:
  • As massas e temperaturas do óleo e da água.
  • Os calores específicos de cada fluido.
  • O coeficiente global de transmissão de calor (U).
  • A área de troca de calor.
Vamos usar conceitos de transferência de calor e permutadores de calor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em um permutador de calor, o calor perdido por um fluido é igual ao calor ganho pelo outro. A fórmula básica para calcular a potência de calor $ Q $ é:
Q
Onde:
  • $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor.
  • $ A $ é a área de troca de calor.
  • $ \Delta T_{LM} $ é a diferença de temperatura média logarítmica.

Passo 3

Vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ($ \Delta T_{LM} $). Como o permutador é em contracorrente, usamos a fórmula:
De
Mas para isso, precisamos encontrar $ T_{h,out} $ e $ T_{c,out} $ (temperaturas de saída do óleo e da água). Para simplificar, vamos assumir que não há limitação de capacidade térmica, ou seja, o óleo e a água não esquentam ou esfriam a ponto de trocar completamente suas temperaturas.

Passo 4

Vamos calcular o calor que o óleo pode perder e o calor que a água pode ganhar:
Para o óleo:
Qó<=o = dotmó<=o times có<=o times (Tó<=o,in - Tó<=o,out) óóóóó
Para a água:
Qágua = dotmágua times cágua times (Tágua,out - Tágua,in) ááááá
Como $ Q_{óleo} = Q_{água} $, podemos igualar as duas equações.

Passo 5

Vamos substituir os valores:
Dados:
  • $ \dot{m}_{óleo} = 155 \ kg/min $
  • $ c_{óleo} = 1,9 \ kJ/(kg·°C) $
  • $ T_{óleo,in} = 109 \ °C $
  • $ \dot{m}_{água} = 39 \ kg/min $
  • $ c_{água} = 4,18 \ kJ/(kg·°C) $
  • $ T_{água,in} = 17 \ °C $
Assumindo que $ T_{óleo,out} = T_{água,out} $ (troca máxima de calor):
dotmó<=o = 155 kg/min

Passo 6

Vamos resolver para $ T $:
T
Distribuindo:
294,5 times (109 - T) = 163,02 times (T - 17)
294,5 times 109 - 294,5T = 163,02T - 2771,34
Somando $ 294,5T $ e $ 2771,34 $ em ambos os lados:
32100,5 - 294,5T = 163,02T - 2771,34
294,5T
2771,34

Passo 7

Agora que temos a temperatura de saída dos dois fluidos ($ T \approx 76,15 \ °C $), podemos calcular $ \Delta T_{LM} $:
T approx 76,15 °C
De
De

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a potência trocada no permutador:
Q = U times A times De²²
Q = 320 times 18 times 44,7 approx 257,280 W
Convertendo para kW:
Q approx 257,28 kW

Resposta

A potência trocada no permutador é aproximadamente 257,3 kW.

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