Predizer, por argumentos qualitativos, se um pêndulo que oscile com grande amplitude terá um período maior ou menor do que o período das oscilações de pequena amplitude. (Considere situações extremas.)
Passo 1
O enunciado nos pede para comparar o período de um pêndulo simples em duas situações: oscilações de pequena amplitude e oscilações de grande amplitude. O conteúdo é a dinâmica do pêndulo, em que a equação exata envolve
, mas para pequenas oscilações usamos a aproximação
. Vamos entender qualitativamente como essa aproximação afeta o valor do período.
Passo 2
Para pequenas amplitudes, vale
(em radianos) e a equação do pêndulo
aproxima-se de
que é um oscilador harmônico simples com período
Note que nesse caso
é independente da amplitude.
Passo 3
Quando a amplitude não é pequena, a aproximação
falha porque, para
mais altos,
cresce mais devagar que
. Isso significa que a força restauradora
fica relativamente menor quando a massa está longe da vertical, fazendo o pêndulo se mover mais lentamente nas regiões de amplitude extrema.
Passo 4
Qualitativamente, o pêndulo passa mais tempo próximo dos extremos de oscilação se a amplitude é grande, pois ali a componente tangencial da gravidade é fraca. Em situações extremas, ao aproximar-se de
, essa componente vai a zero e o corpo “quase para” antes de retornar, o que aumenta ainda mais o período.
Resposta
O período de oscilações de grande amplitude é maior do que o período de oscilações de pequena amplitude.