Preencha o espaço vazio com a relação apropriada para cada caso:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
.
A tarefa é preencher o espaço vazio com a relação apropriada entre os dois conjuntos (ou seja, decidir qual símbolo relaciona corretamente esses conjuntos).
A tarefa é preencher o espaço vazio com a relação apropriada entre os dois conjuntos (ou seja, decidir qual símbolo relaciona corretamente esses conjuntos).
Passo 2
Vamos identificar explicitamente o conjunto definido por equação. Resolver a equação
Usamos fatoração:
. Pela propriedade do produto nulo, se
então
ou
. Logo as soluções são
Passo 3
Portanto o conjunto definido pela condição é exatamente
Agora vamos comparar os dois conjuntos. Para provar igualdade de conjuntos usamos o critério: dois conjuntos
e
são iguais se e somente se
e
.
-
Mostrando
: seja . Então é ou . Ambos satisfazem , logo . Assim a inclusão vale. -
Mostrando
: seja . Pela resolução da equação (Passo 2) os únicos que satisfazem são e . Então . Logo a inclusão vale na outra direção.
Como há inclusão mútua, os conjuntos são iguais.
Passo 4
Conclusão didática: quando uma expressão define exatamente os mesmos elementos que outro conjunto listado explicitamente, os conjuntos são iguais. Aqui ambos representam o conjunto formado por
e
, logo o símbolo correto é o de igualdade.