Preencha as lacunas da tabela a seguir, fazendo a conversão das coordenadas, conforme o modelo:
Graus - Minutos Segundos Grau - Minuto Grau
03 { }^{2} \mathbf{2 0} \mathbf{1 6 , 4 4} \boldsymbol{\prime} \mathbf{0 3}^{\boldsymbol{\circ} \mathbf{2 0} \boldsymbol{,} \mathbf{2 7 4}}{ }^{\boldsymbol{\prime}} 03,3379 { }^{\text {a }}
60^{\circ} 30,750^{\prime}
12,0555 { }^{\frac{}{2}}
89 { }^{\circ} 51^{\prime} 23^{\prime \prime}

Passo 1

O enunciado pede que a gente preencha as lacunas da tabela convertendo coordenadas entre os três formatos: graus-minutos-segundos (DMS), grau-minuto (com minutos decimais) e graus decimais. Os dados fornecidos na tabela são (colunas: DMS | grau‑minuto | grau decimal):
\,03^\circ 20' 16,44'' | \,03^\circ 20,274' | \,03,3379^\circ (linha 1)
[linha 2] \,\_\_\_\_\_ | \,60^\circ 30,750' | \,\_\_\_\_\_
[linha 3] \,\_\_\_\_\_ | \,\_\_\_\_\_ | \,12,0555^\circ
\,89^\circ 51' 23'' | \,\_\_\_\_\_ | \,\_\_\_\_\_ (linha 4)
As lacunas são exatamente os valores a serem calculados.

Passo 2

Relembrando as fórmulas básicas (vou explicar como e por que elas funcionam):
  • Se a coordenada está em DMS, ou seja \,D^\circ M' S'', o equivalente em graus decimais é dado por
\text{graus decimais} = D + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600}.
Aqui D é a parte inteira em graus, M são os minutos (0–59) e S são os segundos (0–59,999…). A razão é que 1 minuto = \tfrac{1}{60} grau e 1 segundo = \tfrac{1}{3600} grau.
  • Se a coordenada está em grau-minuto com minutos decimais, ou seja \,D^\circ m{,}xxx' (onde m{,}xxx é o número de minutos com parte decimal), o grau decimal é
\text{graus decimais} = D + \frac{m{,}xxx}{60}.
  • Para passar de graus decimais para grau-minuto e DMS: separa a parte inteira D e multiplica a parte fracionária por 60 para obter minutos; a parte fracionária desses minutos multiplicada por 60 dá os segundos.
Vou aplicar isso passo a passo para cada linha da tabela. Vou usar a vírgula como separador decimal, como no enunciado, e arredondar as colunas de “grau-minuto” para três casas decimais nos minutos e a coluna de “graus decimais” para quatro casas decimais quando necessário (seguindo o estilo do enunciado).

Passo 3

Linha 1 (verificação / exemplo do modelo dado):
Dado em DMS: \,03^\circ 20' 16,44''.
  • Converter para grau-minuto (minutos com decimal): calcule \,20 + \dfrac{16{,}44}{60}.
\frac{16{,}44}{60} = 0{,}274 \quad\Rightarrow\quad 20 + 0{,}274 = 20{,}274'.
Logo grau-minuto: \,03^\circ 20{,}274' (este é o valor dado na tabela).
  • Converter para graus decimais usando a forma rápida: dividir os minutos decimais por 60:
\frac{20{,}274}{60} = 0{,}3379 \quad\Rightarrow\quad 3 + 0{,}3379 = 3{,}3379^\circ.
Confere com o valor \,03,3379^\circ da tabela.

Passo 4

Linha 2 (preencher DMS e graus decimais a partir de grau-minuto dado):
Dado: \,60^\circ 30{,}750'.
  • Para obter DMS: separe a parte inteira dos minutos e transforme a parte decimal em segundos.
    Minutos inteiros =30. Parte decimal =0{,}750.
\text{segundos} = 0{,}750 \times 60 = 45.
Logo DMS: \,60^\circ 30' 45''.
  • Para graus decimais:
\text{graus decimais} = 60 + \frac{30{,}750}{60} = 60 + 0{,}5125 = 60{,}5125^\circ.

Passo 5

Linha 3 (preencher DMS e grau-minuto a partir de graus decimais dado):
Dado: \,12,0555^\circ.
  • Separe a parte inteira D=12. Parte fracionária =0{,}0555.
  • Converter para minutos: 0{,}0555 \times 60 = 3{,}33. Assim o componente de minutos é 3{,}33'.
    Para manter o padrão com três casas nos minutos: escrevemos 3{,}330'.
  • Converter a parte fracionária dos minutos em segundos: a parte fracionária de 3{,}33 é 0{,}33.
\text{segundos} = 0{,}33 \times 60 = 19{,}8.
Escrevendo com duas casas decimais: 19{,}80''.
  • Portanto:
    DMS: \,12^\circ 3' 19{,}80''.
    Grau-minuto: \,12^\circ 3{,}330'.

Passo 6

Linha 4 (preencher grau-minuto e grau decimal a partir do DMS dado):
Dado: \,89^\circ 51' 23''.
  • Converter para grau-minuto: some os segundos em minutos:
\text{minutos decimais} = 51 + \frac{23}{60} = 51 + 0{,}383333\ldots = 51{,}383333\ldots
Arredondando os minutos para três casas: 51{,}383'.
  • Converter para graus decimais usando minutos decimais:
\text{graus decimais} = 89 + \frac{51{,}383333\ldots}{60} = 89 + 0{,}856388888\ldots = 89{,}856388888\ldots
Arredondando para quatro casas decimais (como padrão do enunciado): 89{,}8564^\circ.

Resposta

\,03^\circ 20' 16{,}44'' \;\; \,03^\circ 20{,}274' \;\; \,03{,}3379^\circ
\,60^\circ 30' 45'' \;\; \,60^\circ 30{,}750' \;\; \,60{,}5125^\circ
\,12^\circ 3' 19{,}80'' \;\; \,12^\circ 3{,}330' \;\; \,12{,}0555^\circ
\,89^\circ 51' 23'' \;\; \,89^\circ 51{,}383' \;\; \,89{,}8564^\circ

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