2- Uma preguiça de massa
desprende-se do galho de uma árvore, à beira de um penhasco, e cai verticalmente. Sua velocidade cresce até
, quando se torna constante, devido à resistência do ar.
a) Considerando
, calcule a intensidade máxima da força de resistência do ar.
b) Em seguida, felizmente, a preguiça cai sobre uma vegetação arbustiva, que amortece a queda, parando-a completamente. Calcule a quantidade de energia mecânica dissipada na interação da preguiça com a vegetação. (Despreze o trabalho realizado pela força peso durante o freamento na vegetação.)
a) Considerando
b) Em seguida, felizmente, a preguiça cai sobre uma vegetação arbustiva, que amortece a queda, parando-a completamente. Calcule a quantidade de energia mecânica dissipada na interação da preguiça com a vegetação. (Despreze o trabalho realizado pela força peso durante o freamento na vegetação.)
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (listei tudo claramente):
- Dados fornecidos:
- massa da preguiça:
. - aceleração da gravidade:
. - velocidade terminal (constante) alcançada durante a queda:
. - depois da velocidade constante, a preguiça atinge a vegetação e é parada completamente.
- foi pedido para desprezar o trabalho da força peso durante o freamento na vegetação.
- massa da preguiça:
- Perguntas:
a) Calcular a intensidade máxima da força de resistência do ar (quando a velocidade se torna constante).
b) Calcular a energia mecânica dissipada na interação da preguiça com a vegetação (usando a hipótese de desprezar o trabalho da gravidade durante o freamento).
Passo 2
Entendendo fisicamente o que ocorre quando a velocidade fica constante:
- Quando a velocidade da preguiça fica constante, a sua aceleração é nula. Isso significa que a soma das forças verticais atuando sobre ela é zero.
- As forças relevantes são:
- o peso, para baixo, cuja intensidade é
; - a força de resistência do ar (tração do ar), que aponta para cima e tem intensidade que chamaremos de
.
- o peso, para baixo, cuja intensidade é
- Em equilíbrio (velocidade constante) a soma vetorial das forças é zero, então, em módulo,
Aqui
é a massa (
) e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Cálculo da intensidade máxima da força de resistência do ar (parte a):
- Usando a relação de equilíbrio:
- Substituindo
e :
- Interpretação: quando a velocidade se torna constante em
, a força de resistência do ar já atingiu esse valor de (para cima), equilibrando o peso.
Passo 4
Conceito de energia mecânica e o que é pedido na parte b:
- A energia mecânica associada ao movimento é a energia cinética, cuja fórmula é
onde
é a massa e
a velocidade.
- A preguiça atinge a vegetação com velocidade
. Ao parar completamente, sua energia cinética final é zero. - Como o enunciado pede para desprezar o trabalho realizado pela força peso durante o freamento, toda a energia cinética que ela tinha no instante do impacto é transformada (dissipada) na interação com a vegetação (calor, deformações, som, etc.). Logo, a energia dissipada é igual à energia cinética de impacto.
Passo 5
Cálculo da energia cinética no impacto (parte b):
- Fórmula:
- Substituindo
e :
- Calcule passo a passo:
- Primeiro
(pois ). -
. - Então
. - Multiplicando:
, portanto .
- Primeiro
- Resultado:
Passo 6
Comentários finais rápidos e incentivo:
- Resultado da parte (a): a resistência do ar chegou a apenas
. Parece pouco? Para uma massa pequena isso já é suficiente para equilibrar o peso quando a velocidade é grande. - Resultado da parte (b): cerca de
foram dissipados na vegetação — é essa energia que a vegetação teve de absorver para parar a preguiça. - Bom trabalho por encarar a questão — está indo bem, continua praticando que esses passos ficam automáticos!
Resposta
a)
b)
b)