2- Uma preguiça de massa 1,2 \mathrm{~kg} desprende-se do galho de uma árvore, à beira de um penhasco, e cai verticalmente. Sua velocidade cresce até 42 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, quando se torna constante, devido à resistência do ar.
a) Considerando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, calcule a intensidade máxima da força de resistência do ar.
b) Em seguida, felizmente, a preguiça cai sobre uma vegetação arbustiva, que amortece a queda, parando-a completamente. Calcule a quantidade de energia mecânica dissipada na interação da preguiça com a vegetação. (Despreze o trabalho realizado pela força peso durante o freamento na vegetação.)

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (listei tudo claramente):
  • Dados fornecidos:
    • massa da preguiça: m=1,2\\ \mathrm{kg}.
    • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
    • velocidade terminal (constante) alcançada durante a queda: v=42\\ \mathrm{m\,s^{-1}}.
    • depois da velocidade constante, a preguiça atinge a vegetação e é parada completamente.
    • foi pedido para desprezar o trabalho da força peso durante o freamento na vegetação.
  • Perguntas:
    a) Calcular a intensidade máxima da força de resistência do ar (quando a velocidade se torna constante).
    b) Calcular a energia mecânica dissipada na interação da preguiça com a vegetação (usando a hipótese de desprezar o trabalho da gravidade durante o freamento).

Passo 2

Entendendo fisicamente o que ocorre quando a velocidade fica constante:
  • Quando a velocidade da preguiça fica constante, a sua aceleração é nula. Isso significa que a soma das forças verticais atuando sobre ela é zero.
  • As forças relevantes são:
    • o peso, para baixo, cuja intensidade é P=mg;
    • a força de resistência do ar (tração do ar), que aponta para cima e tem intensidade que chamaremos de F_r.
  • Em equilíbrio (velocidade constante) a soma vetorial das forças é zero, então, em módulo,
F_r = mg.
Aqui m é a massa ( 1,2\\ \mathrm{kg}) e g é a aceleração da gravidade ( 10\\ \mathrm{m\,s^{-2}}).

Passo 3

Cálculo da intensidade máxima da força de resistência do ar (parte a):
  • Usando a relação de equilíbrio:
F_r = mg.
  • Substituindo m=1,2 e g=10:
F_r = 1,2\times 10 = 12\\ \mathrm{N}.
  • Interpretação: quando a velocidade se torna constante em 42\\ \mathrm{m\,s^{-1}}, a força de resistência do ar já atingiu esse valor de 12\\ \mathrm{N} (para cima), equilibrando o peso.

Passo 4

Conceito de energia mecânica e o que é pedido na parte b:
  • A energia mecânica associada ao movimento é a energia cinética, cuja fórmula é
E_k = \tfrac{1}{2} m v^2,
onde m é a massa e v a velocidade.
  • A preguiça atinge a vegetação com velocidade v=42\\ \mathrm{m\,s^{-1}}. Ao parar completamente, sua energia cinética final é zero.
  • Como o enunciado pede para desprezar o trabalho realizado pela força peso durante o freamento, toda a energia cinética que ela tinha no instante do impacto é transformada (dissipada) na interação com a vegetação (calor, deformações, som, etc.). Logo, a energia dissipada é igual à energia cinética de impacto.

Passo 5

Cálculo da energia cinética no impacto (parte b):
  • Fórmula:
E_{\text{dissipada}} = E_k = \tfrac{1}{2} m v^2.
  • Substituindo m=1,2 e v=42:
E_k = \tfrac{1}{2}\times 1,2\times 42^2.
  • Calcule passo a passo:
    • Primeiro 42^2 = 1764 (pois 42^2=(40+2)^2=1600+160+4).
    • \tfrac{1}{2}\times 1,2 = 0,6.
    • Então E_k = 0,6\times 1764.
    • Multiplicando: 1764\times 6 = 10584, portanto 0,6\times 1764 = 1058,4.
  • Resultado:
E_{\text{dissipada}} = 1058,4\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Comentários finais rápidos e incentivo:
  • Resultado da parte (a): a resistência do ar chegou a apenas 12\\ \mathrm{N}. Parece pouco? Para uma massa pequena isso já é suficiente para equilibrar o peso quando a velocidade é grande.
  • Resultado da parte (b): cerca de 1{,}06\times 10^{3}\\ \mathrm{J} foram dissipados na vegetação — é essa energia que a vegetação teve de absorver para parar a preguiça.
  • Bom trabalho por encarar a questão — está indo bem, continua praticando que esses passos ficam automáticos!

Resposta

a) 12\\ \mathrm{N}
b) 1058,4\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados