Uma prensa hidráulica é composta por dois cilindros conectados, contendo um fluido ideal. O cilindro menor tem um diâmetro de
e o maior tem um diâmetro de
. Uma força de 180 N é aplicada ao êmbolo do cilindro menor. (1,5 ponto)
a) Calcule a pressão exercida no fluido pela força aplicada ao cilindro menor.
b) Determine a força que o êmbolo do cilindro maior exerce sobre um objeto colocado sobre eie.
a) Calcule a pressão exercida no fluido pela força aplicada ao cilindro menor.
b) Determine a força que o êmbolo do cilindro maior exerce sobre um objeto colocado sobre eie.
Passo 1
O enunciado dá uma prensa hidráulica com dois cilindros conectados por um fluido ideal. Foram fornecidos:
- Diâmetro do cilindro menor:
. - Diâmetro do cilindro maior:
. - Força aplicada no êmbolo do cilindro menor:
.
As perguntas são:
a) Calcular a pressão exercida no fluido pela força aplicada ao cilindro menor.
b) Determinar a força que o êmbolo do cilindro maior exerce sobre um objeto colocado sobre ele.
a) Calcular a pressão exercida no fluido pela força aplicada ao cilindro menor.
b) Determinar a força que o êmbolo do cilindro maior exerce sobre um objeto colocado sobre ele.
Passo 2
Conceitos fundamentais (explicação didática):
- Pressão é a força por unidade de área. A fórmula é
onde
é a pressão (em pascal,
),
é a força (em newtons,
) e
é a área sobre a qual a força atua (em metros quadrados,
).
- A área de um círculo (pistão é circular) é
onde
é o raio. O raio se obtém do diâmetro por
.
- Em um fluido ideal (sem perdas) a pressão aplicada em um ponto se transmite integralmente para todo o fluido — esse é o Princípio de Pascal. Portanto, a pressão gerada pelo êmbolo menor é a mesma que age sobre o êmbolo maior:
- A força sobre o êmbolo maior será, então,
Uma maneira prática: como
, pode-se também usar diretamente
que evita arredondamentos intermediários.
Passo 3
Calcular a área do êmbolo menor passo a passo.
- Converter diâmetro para metros:
. - Raio do êmbolo menor:
. - Área do êmbolo menor:
Passo 4
Calcular a pressão que a força
gera no fluido.
- Usando
:
- Em notação mais compacta:
(Se preferir, isso equivale a cerca de
.)
Passo 5
Calcular a área do êmbolo maior.
- Converter diâmetro para metros:
. - Raio do êmbolo maior:
. - Área do êmbolo maior:
Passo 6
Calcular a força exercida pelo êmbolo maior. Vou mostrar duas vias e usar a que é exata (razão de áreas evita arredondamento):
Via 1 — direto por pressão:
(Varia um pouco por arredondamento do
.)
Via 2 — usando a razão de diâmetros (mais limpa e exata):
Calcule:
logo
Essa é a resposta correta sem erro de arredondamento.
Passo 7
Resumo final rápido: a pressão no fluido é obtida dividindo a força pela área do êmbolo menor; essa mesma pressão age no êmbolo maior e gera a força sobre o objeto. Usei o Princípio de Pascal e a fórmula da área do círculo para chegar nos números.
Resposta
a)
b)