Para preparar uma solução 5,00 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, usamos 1,000 \mathrm{~kg} de água e obtemos 1,100 \mathrm{~L} de solução. Supondo que a densidade da solução é 1,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{L}, calcule as concentrações de ácido cítrico.

Passo 1

O enunciado pede para preparar uma solução de ácido cítrico com concentração molar alvo de 5,00,mol/L. Foram usados 1,000,kg de água como solvente e, após dissolver o soluto, obteve-se 1,100,L de solução cuja densidade é 1,0,kg/L. Vamos calcular:
– o número de mols de ácido cítrico necessário;
– a massa de ácido cítrico correspondente;
– a molaridade real da solução;
– a molalidade;
– a fração molar do ácido cítrico;
– a porcentagem em massa do ácido cítrico.

Passo 2

O número de mols de ácido cítrico vem da definição de molaridade:
n = c \times V = 5,00\;\mathrm{mol/L}\;\times 1,100\;\mathrm{L} = 5,50\;\mathrm{mol}.

Passo 3

A massa molar aproximada do ácido cítrico (\mathrm{C_6H_8O_7}) é
M = 6\times 12,01 + 8\times 1,008 + 7\times 16,00 = 192,12\;\mathrm{g/mol}.
Logo, a massa de soluto necessária é
m_{\text{ácido}} = n \times M = 5,50\;\mathrm{mol}\;\times 192,12\;\mathrm{g/mol} = 1 056,7\;\mathrm{g} = 1,057\;\mathrm{kg}.á

Passo 4

A massa total da solução, dada pela densidade, é
m_{\text{solução}} = \rho \times V = 1{,}0\;\mathrm{kg/L}\;\times 1{,}100\;\mathrm{L} = 1{,}100\;\mathrm{kg}.çã
Verificamos que a massa do solvente foi 1{,}000,kg, portanto a massa do soluto calculada em dois métodos (pela definição de densidade e pela massa molar) está consistente dentro da aproximação de densidade constante.

Passo 5

  1. A molaridade real da solução é
c_{\text{real}} = \frac{n}{V} = \frac{5{,}50\;\mathrm{mol}}{1{,}100\;\mathrm{L}} = 5{,}00\;\mathrm{mol/L}.
  1. A molalidade (mol/kg de solvente) é
b = \frac{n}{m_{\text{solvente}}} = \frac{5{,}50\;\mathrm{mol}}{1{,}000\;\mathrm{kg}} = 5{,}50\;\mathrm{mol/kg}.
  1. A fração molar do ácido cítrico exige o número de mols de água:
n_{\text{água}} = \frac{m_{\text{água}}}{M_{\text{água}}} = \frac{1{,}000\;\mathrm{kg}}{18,015\;\mathrm{g/mol}} = \frac{1000\;\mathrm{g}}{18,015\;\mathrm{g/mol}} \approx 55{,}51\;\mathrm{mol}.ááá
Logo,
x_{\text{ácido}} = \frac{n}{n + n_{\text{água}}} = \frac{5{,}50}{5{,}50 + 55{,}51} \approx 0{,}0905.áá
  1. A fração em massa (ou porcentagem em massa) do ácido cítrico é
w_{\text{ácido}} = \frac{m_{\text{ácido}}}{m_{\text{solução}}} = \frac{1{,}057\;\mathrm{kg}}{1{,}100\;\mathrm{kg}} \approx 0{,}9618 \quad\Longrightarrow\quad \%\,(m/m)=96,18\%\!.ááçã

Resposta

Molaridade: 5{,}00,mol/L
Molalidade: 5{,}50,mol/kg
Fração molar do ácido cítrico: 0{,}0905
Porcentagem em massa do ácido cítrico: 96,18\%

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