Para preparar uma solução de um fertilizante, um florista diluiu 1,0 \mathrm{~L} de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}(\mathrm{aq}) a 0,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 3,0 \mathrm{~L} de água. Depois, o florista regou cada planta com 100 mL da solução diluída. Quantos mols de átomos de nitrogênio cada planta recebeu?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta.
  • Volume inicial da solução de \mathrm{NH_4NO_3}: V_1 = 1,0\\ \text{L}.
  • Concentração inicial da solução: C_1 = 0,2\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}.
  • Volume de água adicionado: V_{\text{água}} = 3,0\\ \text{L}á.
  • Volume de solução que foi usado para regar cada planta: V_{\text{planta}} = 100\\ \text{mL} = 0,100\\ \text{L}.
O que o problema pede:
  • Quantos mols de átomos de nitrogênio cada planta recebeu?
Observação importante (que vou usar depois): uma molécula de \mathrm{NH_4NO_3} contém dois átomos de nitrogênio (um no íon \mathrm{NH_4^+} e outro no íon \mathrm{NO_3^-}).

Passo 2

Calcular o volume final da solução após a diluição. Somam-se o volume da solução inicial e o volume de água adicionado:
V_2 = V_1 + V_{\text{água}} = 1,0\\ \text{L} + 3,0\\ \text{L} = 4,0\\ \text{L}.á

Passo 3

Explicar e aplicar a fórmula da diluição. Quando se dilui uma solução sem alterar a quantidade de soluto, a relação é
C_1 V_1 = C_2 V_2,
onde C_2 é a concentração após a diluição, C_1 e V_1 são concentração e volume iniciais, e V_2 é o volume final. Vou isolar C_2:
C_2 = \frac{C_1 V_1}{V_2}.
Substituindo os valores:
C_2 = \frac{0,2\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\times 1,0\\ \text{L}}{4,0\\ \text{L}} = \frac{0,2}{4,0}\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 0,05\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}.
Interpretação: depois da diluição há 0,05 mol de \mathrm{NH_4NO_3} por litro de solução.

Passo 4

Calcular quantos mols de \mathrm{NH_4NO_3} há em 0,100\\ \text{L} (a porção dada a cada planta). A relação entre concentração, volume e quantidade de matéria é
n = C \times V.
Assim,
n_{\mathrm{NH_4NO_3,\\ por\\ planta}} = C_2 \times V_{\text{planta}} = 0,05\\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\times 0,100\\ \text{L} = 0,005\\ \text{mol}.
Isso significa que cada planta recebeu 0,005 mol de moléculas de \mathrm{NH_4NO_3}.

Passo 5

Converter mols de \mathrm{NH_4NO_3} em mols de átomos de nitrogênio. Como cada fórmula de \mathrm{NH_4NO_3} contém 2 átomos de nitrogênio, cada mol de \mathrm{NH_4NO_3} corresponde a 2 mols de átomos de N. Portanto:
n_{\text{N, por planta}} = 2 \times n_{\mathrm{NH_4NO_3,\\ por\\ planta}} = 2 \times 0,005\\ \text{mol} = 0,010\\ \text{mol}.
Interpretação final: cada planta recebeu 0,010 mol de átomos de nitrogênio.

Resposta

0,010\\ \text{mol de átomos de nitrogênio}áê

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