Para preparar uma solução de NaCl , precisamos pesar 2,634 \pm 0,002 \mathrm{~g} e dissolver a massa em um balão volumétrico cujo volume é 100,00 \pm 0,08 \mathrm{~mL}. Calcule a molaridade da solução resultante, juntamente com a sua incerteza e com o número apropriado de algarismos.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a molaridade da solução com sua incerteza:
  • Massa de NaCl a ser pesada: m = 2,634 \pm 0,002\\ \mathrm{g}.
  • Volume do balão: V = 100,00 \pm 0,08\\ \mathrm{mL}.
  • A tarefa: calcular a molaridade c da solução (em mol,L^{-1}) e sua incerteza associada, com o número apropriado de algarismos.
Observações imediatas que vamos usar depois (não resolvo ainda): é preciso converter o volume para litros, obter o número de mols do soluto usando a massa molar de NaCl e propagar as incertezas de m e V para a incerteza em c.

Passo 2

Converter unidades para trabalhar em mol e litros.
  • Converter o volume para litros porque a molaridade é mol por litro:
V = 100,00\\ \mathrm{mL} = 0,10000\\ \mathrm{L}.
A incerteza do volume também converte diretamente:
\Delta V = 0,08\\ \mathrm{mL} = 0,00008\\ \mathrm{L}.
Explicação didática rápida: para passar de mililitros para litros divide-se por 1000. Como 100{,}00/1000 = 0{,}10000, temos os zeros significativos mantidos conforme as casas decimais originais.

Passo 3

Calcular o número de mols de NaCl usando a massa molar.
  • Vou usar a massa molar aproximada de NaCl obtida da tabela periódica:
M_{\mathrm{NaCl}} = 58{,}44\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Isto vem de M_{\mathrm{Na}} \approx 22{,}99 e M_{\mathrm{Cl}} \approx 35{,}45, somando para 58{,}44\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • O número de mols n é dado por:
n=\frac{m}{M_{\mathrm{NaCl}}}.
Substituindo os valores:
n=\frac{2{,}634\\ \mathrm{g}}{58{,}44\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=0{,}0450719\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: dividir a massa do soluto pela massa de 1 mol (massa molar) dá quantos mols existem. Mantive várias casas decimais neste passo para reduzir arredondamento prematuro; no final vamos ajustar os algarismos de acordo com a incerteza.

Passo 4

Calcular a molaridade nominal (valor central) sem ainda tratar a incerteza.
  • A molaridade c é:
c=\frac{n}{V}=\frac{m}{M_{\mathrm{NaCl}}\,V}.
Substituindo n e V:
c=\frac{0{,}0450719\\ \mathrm{mol}}{0{,}10000\\ \mathrm{L}}=0{,}450719\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Explicação didática: molaridade é simplesmente quantos mols existem por litro de solução. Como dissolvemos todo o soluto no volume dado, dividimos os mols pelo volume em litros.

Passo 5

Explicar e aplicar a propagação de incertezas para c=\dfrac{m}{M_{\mathrm{NaCl}}\,V}.
  • Hipótese: a massa molar M_{\mathrm{NaCl}} é tomada como conhecida (sem incerteza relevante para o nível deste problema). Assim as incertezas vêm de m e V, consideradas independentes.
  • Para grandezas obtidas por produto/razão, a incerteza relativa (fracçãoal) é obtida combinando em quadratura as incertezas relativas das grandezas independentes. Ou seja:
\left(\frac{\Delta c}{c}\right)^2=\left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2+\left(\frac{\Delta V}{V}\right)^2.
Breve justificativa didática: isso vem da expansão em série de Taylor (ou do uso de logaritmos) para pequenas incertezas — as contribuições relativas somam em quadratura para produtos/quotas quando os erros são independentes e pequenos.

Passo 6

Calcular as contribuições numéricas das incertezas relativas.
  • Incerteza relativa da massa:
\frac{\Delta m}{m}=\frac{0{,}002}{2{,}634}=0{,}000759\\ (\text{sem unidade}).
  • Incerteza relativa do volume:
\frac{\Delta V}{V}=\frac{0{,}00008}{0{,}10000}=0{,}000800.
  • Somando em quadratura:
\left(\frac{\Delta c}{c}\right)=\sqrt{(0{,}000759)^2+(0{,}000800)^2} =0{,}001103.
Explicação didática: calculei cada fração, elevei ao quadrado, somei e tirei raiz quadrada. O resultado é a incerteza relativa total em c, ou seja, a fração do valor de c que representa a incerteza.

Passo 7

Calcular a incerteza absoluta em c e arredondar de forma apropriada.
  • Incerteza absoluta:
\Delta c = c\cdot\frac{\Delta c}{c} = 0{,}450719\times 0{,}001103 = 0{,}000497\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Regra prática para reportar incertezas: normalmente apresenta-se a incerteza com uma (ou no máximo duas) algarismos significativos. Aqui \Delta c\approx 0{,}000497 arredondando para um algarismo significativo fica \Delta c=0{,}0005\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Quando se arredonda a incerteza, o valor central c deve ser mostrado com a mesma precisão decimal da incerteza. A incerteza está na casa de 10^{-4} (isto é, 5\times10^{-4}), então arredondamos c para a mesma casa decimal:
c \approx 0{,}4507\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Explicação didática: é incoerente dar um valor com mais casas decimais do que a incerteza permite. Assim, apresentar c=0{,}4507\pm0{,}0005\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} é a forma consistente.

Passo 8

Interpretação final e incentivo rápido.
  • Resultado final prático: a molaridade da solução é cerca de 0{,}4507\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} com uma incerteza de 0{,}0005\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Comentário amigável: a incerteza é dominada quase igualmente pela precisão na pesagem e pela precisão do volume do balão; ambas são muito pequenas, por isso a molaridade está bem determinada. Vai dar tudo certo na prova, estamos pegando o raciocínio passo a passo!

Resposta

c = 0{,}4507 \pm 0{,}0005\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

Exercícios relacionados