Para preparar uma solução de NaCl , precisamos pesar
e dissolver a massa em um balão volumétrico cujo volume é
. Calcule a molaridade da solução resultante, juntamente com a sua incerteza e com o número apropriado de algarismos.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a molaridade da solução com sua incerteza:
- Massa de NaCl a ser pesada:
. - Volume do balão:
. - A tarefa: calcular a molaridade
da solução (em mol,L^{-1}) e sua incerteza associada, com o número apropriado de algarismos.
Observações imediatas que vamos usar depois (não resolvo ainda): é preciso converter o volume para litros, obter o número de mols do soluto usando a massa molar de NaCl e propagar as incertezas de
e
para a incerteza em
.
Passo 2
Converter unidades para trabalhar em mol e litros.
- Converter o volume para litros porque a molaridade é mol por litro:
A incerteza do volume também converte diretamente:
Explicação didática rápida: para passar de mililitros para litros divide-se por
. Como
, temos os zeros significativos mantidos conforme as casas decimais originais.
Passo 3
Calcular o número de mols de NaCl usando a massa molar.
- Vou usar a massa molar aproximada de NaCl obtida da tabela periódica:
Isto vem de
e
, somando para
.
- O número de mols
é dado por:
Substituindo os valores:
Explicação didática: dividir a massa do soluto pela massa de 1 mol (massa molar) dá quantos mols existem. Mantive várias casas decimais neste passo para reduzir arredondamento prematuro; no final vamos ajustar os algarismos de acordo com a incerteza.
Passo 4
Calcular a molaridade nominal (valor central) sem ainda tratar a incerteza.
- A molaridade
é:
Substituindo
e
:
Explicação didática: molaridade é simplesmente quantos mols existem por litro de solução. Como dissolvemos todo o soluto no volume dado, dividimos os mols pelo volume em litros.
Passo 5
Explicar e aplicar a propagação de incertezas para
.
-
Hipótese: a massa molar
é tomada como conhecida (sem incerteza relevante para o nível deste problema). Assim as incertezas vêm de e , consideradas independentes. -
Para grandezas obtidas por produto/razão, a incerteza relativa (fracçãoal) é obtida combinando em quadratura as incertezas relativas das grandezas independentes. Ou seja:
Breve justificativa didática: isso vem da expansão em série de Taylor (ou do uso de logaritmos) para pequenas incertezas — as contribuições relativas somam em quadratura para produtos/quotas quando os erros são independentes e pequenos.
Passo 6
Calcular as contribuições numéricas das incertezas relativas.
- Incerteza relativa da massa:
- Incerteza relativa do volume:
- Somando em quadratura:
Explicação didática: calculei cada fração, elevei ao quadrado, somei e tirei raiz quadrada. O resultado é a incerteza relativa total em
, ou seja, a fração do valor de
que representa a incerteza.
Passo 7
Calcular a incerteza absoluta em
e arredondar de forma apropriada.
- Incerteza absoluta:
-
Regra prática para reportar incertezas: normalmente apresenta-se a incerteza com uma (ou no máximo duas) algarismos significativos. Aqui
arredondando para um algarismo significativo fica . -
Quando se arredonda a incerteza, o valor central
deve ser mostrado com a mesma precisão decimal da incerteza. A incerteza está na casa de (isto é, ), então arredondamos para a mesma casa decimal:
Explicação didática: é incoerente dar um valor com mais casas decimais do que a incerteza permite. Assim, apresentar
é a forma consistente.
Passo 8
Interpretação final e incentivo rápido.
- Resultado final prático: a molaridade da solução é cerca de
com uma incerteza de . - Comentário amigável: a incerteza é dominada quase igualmente pela precisão na pesagem e pela precisão do volume do balão; ambas são muito pequenas, por isso a molaridade está bem determinada. Vai dar tudo certo na prova, estamos pegando o raciocínio passo a passo!