Calcule as incertezas e escreva cada resposta com um número apropriado de algarismos significativos.
(9,23 \pm 0,03)+(4,21 \pm 0,02)-(3,26 \pm 0,06)= ?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados (pegos do enunciado):
    • Primeira medida: \,9,23 \pm 0,03\,.
    • Segunda medida: \,4,21 \pm 0,02\,.
    • Terceira medida: \,3,26 \pm 0,06\,.
  • O que é pedido:
    • Calcular a soma/diferença \,(9,23 \pm 0,03)+(4,21 \pm 0,02)-(3,26 \pm 0,06)\,.
    • Determinar a incerteza resultante e escrever a resposta com o número apropriado de algarismos significativos.

Passo 2

Regra para propagar incertezas em soma e subtração (explicação didática):
  • Quando somamos ou subtraímos medições independentes com incertezas estatísticas, as variâncias (os quadrados das incertezas padrão) somam. Isso acontece porque a incerteza total é a dispersão da soma de variáveis aleatórias independentes.
  • Se as incertezas forem \sigma_1,\sigma_2,\sigma_3 para as três medições, a incerteza da combinação é
\sigma_{\text{total}}=\sqrt{\sigma_1^{2}+\sigma_2^{2}+\sigma_3^{2}}.
  • Observação prática: o sinal de subtração não importa na soma das variâncias porque (-\sigma)^2=\sigma^2.
  • Nota rápida sobre alternativas: somar incertezas linearmente (usar \sigma_1+\sigma_2+\sigma_3) é um método conservador (pior caso), mas quando as incertezas são independentes e aleatórias usa-se a soma quadrática acima.

Passo 3

Calcular passo a passo o valor central (sem incerteza ainda):
9,23 + 4,21 = 13,44
13,44 - 3,26 = 10,18
Portanto o valor combinado (antes de ajustar casas decimais) é 10,18.

Passo 4

Calcular a incerteza combinada usando a fórmula da soma quadrática:
Calcular os quadrados das incertezas individuais:
0,03^{2}=0,0009,
0,02^{2}=0,0004,
0,06^{2}=0,0036.
Somar essas quantias:
0,0009+0,0004+0,0036=0,0049.
Tirar a raiz quadrada para obter a incerteza total:
\sigma_{\text{total}}=\sqrt{0,0049}=0,07.

Passo 5

Regras de algarismos significativos e arredondamento (como aplicar na prova):
  • Regra prática para incerteza: normalmente reporta-se a incerteza com uma casa significativa (às vezes duas se o primeiro algarismo for 1 ou 2). Aqui \,0,07\, tem primeira cifra significativa igual a 7, então manter uma casa significativa é adequado.
  • Alinhamento decimal: o valor central deve ser arredondado à mesma casa decimal da incerteza. A incerteza 0,07 tem duas casas decimais (centésimos), então o valor central deve estar com centésimos.
  • O valor central calculado foi 10,18; já está com duas casas decimais, portanto não é necessário alterar.
Força final: agora já temos tudo pronto para apresentar o resultado final com a notação correta de incerteza.

Resposta

10,18 \pm 0,07

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