Calcule as incertezas e escreva cada resposta com um número apropriado de algarismos significativos.
?
Passo 1
O enunciado dá os três valores com suas incertezas e pede o resultado do produto com a incerteza:
A expressão é
O que precisamos fornecer: o valor central de
e a sua incerteza absoluta
, escritos com número apropriado de algarismos significativos.
Passo 2
Estratégia e fórmula de propagação (explicação didática):
Quando se multiplicam ou dividem grandezas independentes com incertezas pequenas e aleatórias, é mais prático trabalhar com incertezas relativas (frações). Para
a incerteza relativa de
é dada por somar em quadratura as incertezas relativas das grandezas envolvidas:
Por que isso? Porque para produtos e quocientes as variações percentuais somam (aproximação linear para pequenas incertezas) e, assumindo independência estatística, as variâncias relativas somam (daí a soma em quadratura). Esta é a forma padrão nos laboratórios e é válida quando as incertezas são pequenas (<~10%).
Depois de encontrar
, obtemos a incerteza absoluta por
Passo 3
Calcular o valor central de
(multiplicando o valor central de
pelo quociente dos valores centrais de
e
):
Primeiro o quociente central:
Agora o produto:
(Esse é o valor central não arredondado.)
Passo 4
Calcular as incertezas relativas individuais:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Expliquei: cada uma dessas frações é a incerteza (absoluta) dividida pelo valor central; o resultado é a incerteza percentual/relativa (ex.:
é cerca de
).
Passo 5
Somar em quadratura as incertezas relativas para obter a incerteza relativa de
:
Portanto
Isto significa uma incerteza relativa de cerca de
.
Passo 6
Calcular a incerteza absoluta
:
Passo 7
Regras de algarismos significativos e arredondamento (explicação didática e aplicação):
- Convenção comum: escrever a incerteza com 1 algarismo significativo; quando o primeiro dígito da incerteza for 1 ou 2, muitos preferem manter 2 algarismos significativos para não perder precisão. Aqui a incerteza absoluta calculada é
. Como o primeiro dígito é 2, vou usar 2 algarismos significativos e arredondar para . - O valor central deve ser arredondado à mesma casa decimal da incerteza:
tem casa decimal das décimas, então deve ser arredondado para as décimas.
Assim:
Passo 8
Apresentação final (forma recomendada):