Calcule as incertezas e escreva cada resposta com um número apropriado de algarismos significativos.
(91,3 \pm 1,0) *[(40,3 \pm 0,2) \div(21,1 \pm 0,2)]= ?

Passo 1

O enunciado dá os três valores com suas incertezas e pede o resultado do produto com a incerteza:
  • A = (91,3 \pm 1,0)
  • B = (40,3 \pm 0,2)
  • C = (21,1 \pm 0,2)
A expressão é
Z = A \cdot \left(\frac{B}{C}\right).
O que precisamos fornecer: o valor central de Z e a sua incerteza absoluta \delta Z, escritos com número apropriado de algarismos significativos.

Passo 2

Estratégia e fórmula de propagação (explicação didática):
Quando se multiplicam ou dividem grandezas independentes com incertezas pequenas e aleatórias, é mais prático trabalhar com incertezas relativas (frações). Para
Z = A\cdot\frac{B}{C},
a incerteza relativa de Z é dada por somar em quadratura as incertezas relativas das grandezas envolvidas:
\left(\frac{\delta Z}{Z}\right)^2 = \left(\frac{\delta A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\delta B}{B}\right)^2 + \left(\frac{\delta C}{C}\right)^2.
Por que isso? Porque para produtos e quocientes as variações percentuais somam (aproximação linear para pequenas incertezas) e, assumindo independência estatística, as variâncias relativas somam (daí a soma em quadratura). Esta é a forma padrão nos laboratórios e é válida quando as incertezas são pequenas (<~10%).
Depois de encontrar \delta Z/Z, obtemos a incerteza absoluta por
\delta Z = Z\cdot\frac{\delta Z}{Z}.

Passo 3

Calcular o valor central de Z (multiplicando o valor central de A pelo quociente dos valores centrais de B e C):
Primeiro o quociente central:
\frac{B}{C}=\frac{40,3}{21,1}=\frac{403}{211}\approx 1,90995.
Agora o produto:
Z = 91,3 \times 1,90995 \approx 174,378.
(Esse é o valor central não arredondado.)

Passo 4

Calcular as incertezas relativas individuais:
  • Para A:
\frac{\delta A}{A}=\frac{1,0}{91,3}\approx 0,01095.
  • Para B:
\frac{\delta B}{B}=\frac{0,2}{40,3}\approx 0,00496.
  • Para C:
\frac{\delta C}{C}=\frac{0,2}{21,1}\approx 0,00948.
Expliquei: cada uma dessas frações é a incerteza (absoluta) dividida pelo valor central; o resultado é a incerteza percentual/relativa (ex.: 0,01095 é cerca de 1{,}095\%).

Passo 5

Somar em quadratura as incertezas relativas para obter a incerteza relativa de Z:
\left(\frac{\delta Z}{Z}\right)^2 = (0,01095)^2+(0,00496)^2+(0,00948)^2 \approx 0,0002345.
Portanto
\frac{\delta Z}{Z}\approx \sqrt{0,0002345}\approx 0,01532.
Isto significa uma incerteza relativa de cerca de 1{,}532\%.

Passo 6

Calcular a incerteza absoluta \delta Z:
\delta Z = Z\cdot\frac{\delta Z}{Z}\approx 174,378\times 0,01532\approx 2,67.

Passo 7

Regras de algarismos significativos e arredondamento (explicação didática e aplicação):
  • Convenção comum: escrever a incerteza com 1 algarismo significativo; quando o primeiro dígito da incerteza for 1 ou 2, muitos preferem manter 2 algarismos significativos para não perder precisão. Aqui a incerteza absoluta calculada é \delta Z\approx 2,67. Como o primeiro dígito é 2, vou usar 2 algarismos significativos e arredondar para \delta Z=2,7.
  • O valor central deve ser arredondado à mesma casa decimal da incerteza: \delta Z=2,7 tem casa decimal das décimas, então Z deve ser arredondado para as décimas.
Assim:
Z = 174,378\\ \rightarrow\\\ 174,4, \qquad \delta Z = 2,67\\ \rightarrow\\\ 2,7.

Passo 8

Apresentação final (forma recomendada):
Z = (174,4 \pm 2,7).

Resposta

(174,4 \pm 2,7)

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