A que pressão o livre percurso médio no argônio, a 25^circ C, é comparável às dimensões lineares de um balão de 1 dm onde está encerrado? Admita que a seção eficaz de colisão, sigma, seja 0,36 nm^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Queremos descobrir a pressão necessária para que o livre percurso médio das moléculas de argônio a 25°C seja semelhante ao tamanho de um balão de 1 decímetro (dm). Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética dos gases, especialmente a fórmula do livre percurso médio. Vamos precisar da temperatura, do tamanho do balão e da seção eficaz de colisão fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Temperatura (T): 25°C = 298 K
  • Tamanho do balão (λ): 1 dm = 0,1 m
  • Seção eficaz de colisão (σ): 0,36 nm² = 0,36 × 10⁻¹⁸ m²

Passo 3

A fórmula para o livre percurso médio (λ) é:
lambda = kB cdot Traiz2 cdot sigma cdot P
Onde:
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann (1,38 × 10⁻²³ J/K)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
  • $ \sigma $ é a seção eficaz de colisão
  • $ P $ é a pressão que queremos encontrar

Passo 4

Queremos encontrar a pressão $ P $ que faz com que $ \lambda = 0,1 $ m. Vamos rearranjar a fórmula para isolar $ P $:
P

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
P = 1,38 times 10^-23 , J/K times 298 , Kraiz2 times 0,36 times 10^-18 , m² times 0,1 , m ²

Passo 6

Calculando o numerador:
1,38 times 10^-23 times 298 approx 4,11 times 10^-21 , J
Calculando o denominador:
raiz2 approx 1,414 1,414 times 0,36 times 10^-18 times 0,1 approx 5,09 times 10^-20 , m³ ³

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador para encontrar $ P $:
P

Resposta

A pressão necessária é aproximadamente 0,08 Pascal (Pa).

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