A que pressão o livre percurso médio no argônio, a
, é comparável às dimensões lineares de um balão de 1 dm onde está encerrado? Admita que a seção eficaz de colisão,
, seja
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Queremos descobrir a pressão necessária para que o livre percurso médio das moléculas de argônio a 25°C seja semelhante ao tamanho de um balão de 1 decímetro (dm). Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética dos gases, especialmente a fórmula do livre percurso médio. Vamos precisar da temperatura, do tamanho do balão e da seção eficaz de colisão fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Temperatura (T): 25°C = 298 K
- Tamanho do balão (λ): 1 dm = 0,1 m
- Seção eficaz de colisão (σ): 0,36 nm² = 0,36 × 10⁻¹⁸ m²
Passo 3
A fórmula para o livre percurso médio (λ) é:
Onde:
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann (1,38 × 10⁻²³ J/K)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
- $ \sigma $ é a seção eficaz de colisão
- $ P $ é a pressão que queremos encontrar
Passo 4
Queremos encontrar a pressão $ P $ que faz com que $ \lambda = 0,1 $ m. Vamos rearranjar a fórmula para isolar $ P $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 7
Dividindo o numerador pelo denominador para encontrar $ P $:
Resposta
A pressão necessária é aproximadamente 0,08 Pascal (Pa).