A uma altitude de 15 km, a temperatura é de 217 K e a pressão, de 12,1 LPaa. Qual é o livre percurso médio das moléculas de N2? ( sigma=0,43 nm.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, a uma altitude de 15 km, a temperatura é de 217 K e a pressão é de 12,1 hPa. Queremos descobrir o livre percurso médio das moléculas de N2. Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria do livre percurso médio e usar a fórmula apropriada. Vamos precisar também das constantes físicas e converter as unidades adequadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o livre percurso médio. É a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. A fórmula para calcular o livre percurso médio ( lambda) é:
lambda = kB Traiz2 pi sigma^2 P
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K)
  • T é a temperatura em Kelvin
  • sigma é o diâmetro efetivo das moléculas
  • P é a pressão
  • raiz2 e pi são constantes matemáticas

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI).
  • Temperatura, T = 217 , K (já está em Kelvin, então está ok)
  • Pressão, P = 12,1 , hPa = 1210 , Pa (pois 1 , hPa = 100 , Pa)
  • Diâmetro, sigma = 0,43 , nm = 0,43 times 10^-9 , m

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
lambda = 1,38 times 10^-23 , J/K times 217 , Kraiz2 times pi times (0,43 times 10^-9 , m)^2 times 1210 , Pa

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
raiz2 times pi times (0,43 times 10^-9)^2 times 1210 approx 1,414 times 3,1416 times 0,1849 times 10^-18 times 1210 approx 9,95 times 10^-15

Passo 6

Agora, o numerador:
1,38 times 10^-23 times 217 approx 2,9946 times 10^-21

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador:
lambda = 2,9946 times 10^-219,95 times 10^-15 approx 3,01 times 10^-7 , m

Resposta

O livre percurso médio das moléculas de N2 é aproximadamente 3,01 times 10^-7 , metros.

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