A uma altitude de 15 km, a temperatura é de 217 K e a pressão, de 12,1
. Qual é o livre percurso médio das moléculas de
? (
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, a uma altitude de 15 km, a temperatura é de 217 K e a pressão é de 12,1 hPa. Queremos descobrir o livre percurso médio das moléculas de
. Para resolver isso, vamos precisar entender a teoria do livre percurso médio e usar a fórmula apropriada. Vamos precisar também das constantes físicas e converter as unidades adequadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o livre percurso médio. É a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. A fórmula para calcular o livre percurso médio (
) é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin -
é o diâmetro efetivo das moléculas -
é a pressão -
e são constantes matemáticas
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI).
- Temperatura,
(já está em Kelvin, então está ok) - Pressão,
(pois ) - Diâmetro,
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, o numerador:
Passo 7
Dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
O livre percurso médio das moléculas de
é aproximadamente
.