Calcule o livre percurso médio das moléculas no ar usando
a (a) 10 atm, (b) 1 atm e ©
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o livre percurso médio das moléculas no ar usando o diâmetro efetivo das moléculas,
, para três pressões diferentes: (a) 10 atm, (b) 1 atm e ©
. Vamos precisar usar a fórmula do livre percurso médio e entender como a pressão afeta esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do livre percurso médio (
). Ela nos diz a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. A fórmula é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta (vamos assumir para temperatura ambiente), -
é o diâmetro efetivo das moléculas ( ), -
é a pressão.
Passo 3
Vamos calcular o livre percurso médio para cada uma das pressões solicitadas.
(a) Para
:
Primeiro, convertemos a pressão de atm para pascal (Pa), já que a unidade padrão no SI para pressão é o pascal.
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Fazendo as contas:
(b) Para
:
Seguindo o mesmo processo:
Substituindo na fórmula:
© Para
:
Primeiro, convertemos
para Pa:
Agora, substituímos:
Resposta
O livre percurso médio das moléculas no ar é:
- (a)
para , - (b)
para , - ©
para .