Calcule o livre percurso médio das moléculas no ar usando sigma=0,43 nm a (a) 10 atm, (b) 1 atm e © 1,0 mu atm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o livre percurso médio das moléculas no ar usando o diâmetro efetivo das moléculas, sigma = 0,43, nm, para três pressões diferentes: (a) 10 atm, (b) 1 atm e © 1,0, muatm. Vamos precisar usar a fórmula do livre percurso médio e entender como a pressão afeta esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do livre percurso médio ( lambda). Ela nos diz a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra. A fórmula é:
lambda = kB cdot Traiz2 cdot pi cdot sigma^2 cdot P
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23, J/K),
  • T é a temperatura absoluta (vamos assumir T = 300, K para temperatura ambiente),
  • sigma é o diâmetro efetivo das moléculas ( 0,43, nm = 0,43 times 10^-9, m),
  • P é a pressão.

Passo 3

Vamos calcular o livre percurso médio para cada uma das pressões solicitadas.

(a) Para P = 10, atm:

Primeiro, convertemos a pressão de atm para pascal (Pa), já que a unidade padrão no SI para pressão é o pascal.
1, atm = 1,01325 times 10^5, Pa 10, atm = 1,01325 times 10^6, Pa
Agora, substituímos os valores na fórmula:
lambda = 1,38 times 10^-23, J/K times 300, Kraiz2 times pi times (0,43 times 10^-9, m)^2 times 1,01325 times 10^6, Pa
Fazendo as contas:
lambda approx 4,14 times 10^-21 raiz2 times pi times 1,849 times 10^-19 times 1,01325 times 10^6 lambda approx 4,14 times 10^-218,275 times 10^-13 lambda approx 5,0 times 10^-9, m lambda approx 5,0, nm

(b) Para P = 1, atm:

Seguindo o mesmo processo:
1, atm = 1,01325 times 10^5, Pa
Substituindo na fórmula:
lambda = 1,38 times 10^-23 times 300raiz2 times pi times (0,43 times 10^-9)^2 times 1,01325 times 10^5 lambda approx 4,14 times 10^-218,275 times 10^-14 lambda approx 5,0 times 10^-8, m lambda approx 50, nm

© Para P = 1,0, muatm:

Primeiro, convertemos muatm para Pa:
1, muatm = 1 times 10^-6, atm = 1,01325 times 10^-1, Pa
Agora, substituímos:
lambda = 1,38 times 10^-23 times 300raiz2 times pi times (0,43 times 10^-9)^2 times 1,01325 times 10^-1 lambda approx 4,14 times 10^-218,275 times 10^-15 lambda approx 5,0 times 10^-6, m lambda approx 5,0, mum

Resposta

O livre percurso médio das moléculas no ar é:
  • (a) 5,0, nm para 10, atm,
  • (b) 50, nm para 1, atm,
  • © 5,0, mum para 1,0, muatm.

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