A pressão no nariz de um avião, viajando em uma velocidade baixa é conhecida e relacionada com sua velocidade por p=\frac{1}{2} \rho V^{{2}}, em que \rho é a massa específica do ar. Determine a velocidade do avião viajando perto da superfície da terra se um manômetro do tipo tubo em " U "lê
10 cm de água

Passo 1

O enunciado diz que, para velocidades baixas, a pressão dinâmica no nariz do avião está relacionada com sua velocidade por
p = \tfrac12\,\rho_{\text{ar}}\,V^{2},
onde \rho_{\text{ar}} é a massa específica do ar. Um manômetro em “U” marca uma coluna de água de h = 10\\ \text{cm}. Vamos usar essa altura para calcular a diferença de pressão dinâmica e então obter V.

Passo 2

A leitura de h = 10\\ \text{cm} = 0{,}10\\ \text{m} de coluna de água corresponde a uma diferença de pressão
\Delta p = \rho_{\text{água}}\,g\,h,á
onde tomamos tipicamente \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Igualamos essa diferença de pressão à pressão dinâmica do ar:
\Delta p = \tfrac12\,\rho_{\text{ar}}\,V^{2}.
Desse modo, isolamos V:
V = \sqrt{\frac{2\,\Delta p}{\rho_{\text{ar}}}}.

Passo 4

Substituindo \Delta p = \rho_{\text{água}}\,g\,há e usando \rho_{\text{ar}} = 1{,}225\\ \mathrm{kg/m^3}, obtemos
V = \sqrt{\frac{2\,(1000)\,(9{,}81)\,(0{,}10)}{1{,}225}} =\sqrt{\frac{1962}{1{,}225}} \approx \sqrt{1602{,}45} \approx 40\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do avião é aproximadamente 40\\ \mathrm{m/s} (ou cerca de 144\\ \mathrm{km/h}).

Exercícios relacionados