A pressão no nariz de um avião, viajando em uma velocidade baixa é conhecida e relacionada com sua velocidade por p=\frac{1}{2} \rho V^{{2}}, em que \rho é a massa específica do ar. Determine a velocidade do avião viajando perto da superfície da terra se um manômetro do tipo tubo em " U "lê
6 cm de água

Passo 1

O enunciado diz que um tubo de Pitot mede a pressão dinâmica de um avião em voo lento segundo a relação
p = \tfrac12\,\rho\,V^2
e que um manômetro em U com fluido de água indica uma coluna de 6\\ \mathrm{cm}. Nosso objetivo é calcular a velocidade V do avião usando essa leitura.

Passo 2

A diferença de pressão medida pelo manômetro é dada pela lei da estática dos fluidos:
\Delta p = \rho_{\mathrm{água}}\;g\;há
onde \rho_{\mathrm{água}}á é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade,
e h é a altura da coluna de água. Aqui
h = 6\\ \mathrm{cm} = 0,06\\ \mathrm{m}\,.

Passo 3

Como o manômetro registra a pressão dinâmica, igualamos
\frac12\,\rho\,V^2 = \Delta p = \rho_{\mathrm{água}}\,g\,há
e isolamos V:
V = \sqrt{\frac{2\,\rho_{\mathrm{água}}\,g\,h}{\rho}}á

Passo 4

Adotando valores padrão ao nível do mar: \rho = 1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3}, \rho_{\mathrm{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}á, g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}, h = 0,06\\ \mathrm{m},
temos
V = \sqrt{\frac{2 \times 1000 \times 9{,}81 \times 0{,}06}{1{,}2}} = \sqrt{981{,}0}\approx 31{,}3\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do avião é aproximadamente 31{,}3\\ \mathrm{m/s}.

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