A pressão no nariz de um avião, viajando em uma velocidade baixa é conhecida e relacionada com sua velocidade por
, em que
é a massa específica do ar. Determine a velocidade do avião viajando perto da superfície da terra se um manômetro do tipo tubo em " U "lê 6 cm de água
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem clara.
-
Informação do enunciado:
- A pressão no nariz do avião é relacionada com a velocidade por
, onde é a massa específica do ar e é a velocidade do avião. - Um manômetro em “U” lê uma coluna de água de altura
.
- A pressão no nariz do avião é relacionada com a velocidade por
-
O que é pedido:
- Determinar a velocidade do avião perto da superfície da Terra.
-
Valores que vou usar (valores padrão próximos da superfície da Terra; estou pegando estes valores para poder calcular):
- altura do fluido no manômetro:
, - massa específica da água:
(valor padrão), - massa específica do ar: vou usar
(valor aproximado ao nível do mar; facilita contas sem calculadora), - aceleração da gravidade:
.
- altura do fluido no manômetro:
Passo 2
Entendendo como o manômetro traduz uma leitura de altura em pressão (a parte do manômetro que importa).
- Um manômetro em “U” mede uma diferença de pressão
entre os dois ramos conectados a pontos diferentes do fluido. Para um líquido incompressível e pequeno desnível vertical, a relação é
onde:
-
é a diferença de pressão (em pascal, ), -
é a massa específica do líquido no manômetro (aqui água), -
é a gravidade, -
é a diferença de alturas entre as colunas no manômetro. -
No nosso caso a leitura de
de água significa que a diferença de pressão entre o ponto estático de referência e o ponto no nariz (estagnação) é
Passo 3
Relacionando a pressão medida pelo manômetro com a fórmula dada
.
- Pela física do escoamento (Bernoulli aplicado entre o escoamento livre e o ponto de estagnação no nariz), a diferença de pressão entre pressão de estagnação e pressão estática é exatamente a chamada pressão dinâmica
. O enunciado já dá isso na forma . - O manômetro mede essa diferença, logo podemos igualar:
Passo 4
Isolando
algebricamente.
- A partir de
multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
obtém-se
- Tomando a raiz quadrada,
Passo 5
Substituindo os valores e calculando passo a passo (contas feitas de forma que dê para acompanhar sem calculadora).
- Primeiro calcule a pressão indicada pelo manômetro:
- Calcule
. Uma forma mental: e dividir por dá . Então
Passo 6
Continuando a resolver para
.
- A equação é
. Então
- Dividindo:
. Logo
- Aproximação da raiz quadrada sem calculadora:
e , então está perto de . Refinando: -
, -
, -
.
Assim,.
-
Passo 7
Converter para uma unidade mais familiar (km/h) e comentar o resultado.
- Converter metros por segundo para quilômetros por hora: multiplicar por
.
- Interpretação curta e incentivo: o resultado mostra que, com uma coluna de água de apenas
, a pressão dinâmica corresponde a uma velocidade de cerca de — isso é algo como um avião em velocidade baixa/decorrida de aproximação. Você mandou bem pedindo passo a passo; essa é a conta que farão na prova.