Uma mangueira de jardim com um bico é usada para encher um balde de 40 litros. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm e reduz para
na saída do bico. Se leva 50 s para encher o balde com água, determine:
(a) a vazão de água através da mangueira.
(b) a velocidade média da água na mangueira e na saída do bico.
(a) a vazão de água através da mangueira.
(b) a velocidade média da água na mangueira e na saída do bico.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) a vazão de água através da mangueira;
- (b) a velocidade média da água na mangueira e na saída do bico.
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- Volume do balde:
. - Tempo para encher:
. - Diâmetro interno da mangueira:
. - Diâmetro na saída do bico:
.
Observações de unidade que vamos usar:
- Converter litros para metros cúbicos:
. - Converter centímetros para metros:
.
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica média
, que é definida como volume dividido pelo tempo. Explicando a fórmula:
, onde
é o volume total escoado e
é o tempo gasto.
Converter o volume para metros cúbicos:
Aplicando a fórmula da vazão:
Também é útil expressar em litros por segundo:
Passo 3
Para achar as velocidades usamos a equação da continuidade para um fluido incompressível em regime estacionário:
, onde
é a área da seção transversal e
é a velocidade média nessa seção. Assim
.
Calcular as áreas das seções circulares a partir dos diâmetros. A fórmula da área de um círculo é
.
Converter os diâmetros para metros:
Calcular
(mangueira) e
(bico):
Passo 4
Calcular as velocidades médias usando
.
Velocidade na mangueira (seção maior):
Velocidade na saída do bico (seção menor):
Arredondando de forma prática para a prova (mantendo algarismos significativos compatíveis com os dados):
Passo 5
Comentário rápido e intuição (útil pra prova): como as áreas seguem
, a razão das velocidades é inversa da razão das áreas. Aqui
logo
. Isso dá uma checagem rápida dos cálculos numéricos.
Resposta
(a)
(b)
(b)