A pressão osmótica de uma solução de hemoglobina foi medida e verificou-se que era 0,465 \mathrm{kPa} a 298 \mathrm{~K}. Calcule a massa molar da hemoglobina. A massa específica da solução era 1,001 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
  • Dá a pressão osmótica: \Pi = 0,465\\ \mathrm{kPa}.
  • Dá a temperatura: T = 298\\ \mathrm{K}.
  • Dá a massa específica (densidade) da solução: \rho_{\text{sol}} = 1,001\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}}.
  • Pede a massa molar da hemoglobina: M (unidade desejada \mathrm{g\\ mol^{-1}}).
Observação importante (informação que vou usar): para determinar a concentração da hemoglobina na solução preciso da massa de soluto por volume. O enunciado não dá diretamente a massa de soluto, apenas a densidade da solução. Vou assumir que o solvente é água com densidade aproximada \rho_{\text{água}} \approx 1,000\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}}á (valor comumente usado em exercícios). Com essa hipótese a diferença de densidade \rho_{\text{sol}}-\rho_{\text{água}}á corresponde, em boa aproximação para solução diluída, à massa de soluto por volume da solução.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicando tudo devagar):
  • Para soluções diluídas a pressão osmótica é dada pela equação de van ’t Hoff:
\Pi = c R T,
onde
  • \Pi é a pressão osmótica (aqui em \mathrm{kPa}),
  • c é a concentração molar da solução (em \mathrm{mol\\ L^{-1}}),
  • R é a constante dos gases ideais, escolhida com unidades compatíveis (vou usar R = 8,314\\ \mathrm{kPa\cdot L\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}, pois 1\\ \mathrm{J}=1\\ \mathrm{kPa\cdot L}),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
  • Relação entre concentração molar c e massa de soluto por volume: se a massa de soluto por litro for w (em \mathrm{g\\ L^{-1}}) e a massa molar for M (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}), então
c = \frac{w}{M}\quad(\mathrm{mol\\ L^{-1}}).
  • Combinando as duas fórmulas obtemos uma expressão para M:
\Pi = \frac{w}{M} R T \quad\Rightarrow\quad M = \frac{w R T}{\Pi}.
Logo, para achar M preciso determinar w (massa de hemoglobina por litro de solução).

Passo 3

Determinar a massa de soluto por volume w a partir da densidade (aqui explico a aproximação passo a passo):
  • Massa específica da solução fornecida: \rho_{\text{sol}} = 1,001\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}}.
  • Assumo densidade da água pura: \rho_{\text{água}} = 1,000\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}}á (hipótese de exercício).
  • A diferença de densidade por \mathrm{cm^3} é
\Delta \rho = \rho_{\text{sol}} - \rho_{\text{água}} = 1,001 - 1,000 = 0,001\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}}.á
  • Converter para \mathrm{g\\ L^{-1}}: 1\\ \mathrm{cm^{3}}=1\\ \mathrm{mL} e 1000\\ \mathrm{mL}=1\\ \mathrm{L}. Então
w = \Delta \rho \times 1000 = 0,001\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}}\times 1000\\ \mathrm{cm^{3}\,L^{-1}} = 1\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.
Interpretação: em cada litro de solução há aproximadamente 1\\ \mathrm{g} de hemoglobina (pela hipótese usada).

Passo 4

Agora aplicar a fórmula e calcular M com todas as unidades explicadas:
  • Usamos \Pi = 0,465\\ \mathrm{kPa}, T=298\\ \mathrm{K}, R=8,314\\ \mathrm{kPa\cdot L\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} e w=1\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.
  • A fórmula já obtida foi
M = \frac{w R T}{\Pi}.
  • Calcular R T:
R T = 8,314\cdot 298 = 2477,572\\ \mathrm{kPa\cdot L\\ mol^{-1}}.
  • Logo
M = \frac{1\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}\times 2477,572\\ \mathrm{kPa\cdot L\\ mol^{-1}}}{0,465\\ \mathrm{kPa}} = \frac{2477,572}{0,465}\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Fazer a divisão:
M \approx 5326,35\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (três algarismos significativos em \Pi), fica M \approx 5,33\times 10^{3}\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Comentários finais, verificação de hipóteses e sensibilidade:
  • A resposta depende diretamente da hipótese feita sobre a densidade do solvente. Ao usar \rho_{\text{água}}=1,000\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}}á obtivemos w=1\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}. Se, por exemplo, usássemos o valor real mais preciso da densidade da água a 298\\ \mathrm{K} (≈ 0,997\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}}), então \Delta\rho seria 0,004\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}} e w=4\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}, o que multiplicaria o resultado por 4 e daria M\approx 2,13\times 10^{4}\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. Ou seja, o resultado é sensível à hipótese sobre a densidade do solvente.
  • Em muitos exercícios de química física a hipótese \rho_{\text{água}}=1,000\\ \mathrm{g\\ cm^{-3}}á é aceitável e leva ao cálculo acima. Se precisar do valor exato da massa molar real da hemoglobina (que é da ordem de 6,4\times 10^{4}\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}), seria necessário mais informação sobre a concentração ou usar métodos experimentais diferentes; com os dados fornecidos e a hipótese adotada o cálculo fica como apresentado.
  • Força final: concentre-se nas fórmulas e nas unidades — a parte mais importante numa prova é conseguir montar corretamente \Pi=cRT e transformar massa por volume em concentração molar.

Resposta

M \approx 5,33\times 10^{3}\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}

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