A pressão osmótica de uma solução de hemoglobina foi medida e verificou-se que era
a
. Calcule a massa molar da hemoglobina. A massa específica da solução era
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
- Dá a pressão osmótica:
. - Dá a temperatura:
. - Dá a massa específica (densidade) da solução:
. - Pede a massa molar da hemoglobina:
(unidade desejada ).
Observação importante (informação que vou usar): para determinar a concentração da hemoglobina na solução preciso da massa de soluto por volume. O enunciado não dá diretamente a massa de soluto, apenas a densidade da solução. Vou assumir que o solvente é água com densidade aproximada
(valor comumente usado em exercícios). Com essa hipótese a diferença de densidade
corresponde, em boa aproximação para solução diluída, à massa de soluto por volume da solução.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicando tudo devagar):
- Para soluções diluídas a pressão osmótica é dada pela equação de van ’t Hoff:
onde
-
é a pressão osmótica (aqui em ), -
é a concentração molar da solução (em ), -
é a constante dos gases ideais, escolhida com unidades compatíveis (vou usar , pois ), -
é a temperatura absoluta (em ). -
Relação entre concentração molar
e massa de soluto por volume: se a massa de soluto por litro for (em ) e a massa molar for (em ), então
- Combinando as duas fórmulas obtemos uma expressão para
:
Logo, para achar
preciso determinar
(massa de hemoglobina por litro de solução).
Passo 3
Determinar a massa de soluto por volume
a partir da densidade (aqui explico a aproximação passo a passo):
- Massa específica da solução fornecida:
. - Assumo densidade da água pura:
(hipótese de exercício). - A diferença de densidade por
é
- Converter para
: e . Então
Interpretação: em cada litro de solução há aproximadamente
de hemoglobina (pela hipótese usada).
Passo 4
Agora aplicar a fórmula e calcular
com todas as unidades explicadas:
- Usamos
, , e . - A fórmula já obtida foi
- Calcular
:
- Logo
- Fazer a divisão:
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (três algarismos significativos em
), fica
.
Passo 5
Comentários finais, verificação de hipóteses e sensibilidade:
- A resposta depende diretamente da hipótese feita sobre a densidade do solvente. Ao usar
obtivemos . Se, por exemplo, usássemos o valor real mais preciso da densidade da água a (≈ ), então seria e , o que multiplicaria o resultado por 4 e daria . Ou seja, o resultado é sensível à hipótese sobre a densidade do solvente. - Em muitos exercícios de química física a hipótese
é aceitável e leva ao cálculo acima. Se precisar do valor exato da massa molar real da hemoglobina (que é da ordem de ), seria necessário mais informação sobre a concentração ou usar métodos experimentais diferentes; com os dados fornecidos e a hipótese adotada o cálculo fica como apresentado. - Força final: concentre-se nas fórmulas e nas unidades — a parte mais importante numa prova é conseguir montar corretamente
e transformar massa por volume em concentração molar.