Qual a pressão em um reservatório, em
, à profundidade de 6 metros de água? E qual a pressão no fundo de um reservatório, à 10 metros de profundidade, cheio de óleo, com densidade 0,75?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Pergunta 1: qual a pressão em um reservatório, em
, à profundidade de de água? - Pergunta 2: qual a pressão no fundo de um reservatório, em
, à profundidade de cheio de óleo com densidade relativa (ou seja, vezes a densidade da água)?
Dados que vamos usar (valores padrão):
- densidade da água:
(este valor é padrão e será usado quando não informado de outra forma); - aceleração da gravidade padrão:
; - uma densidade relativa
significa .
Passo 2
Princípio físico (fórmula) que usamos — explicação didática.
A pressão hidrostática gerada por uma coluna de fluido de altura
é dada por:
onde
-
é a pressão em (Pascal) quando está em , em e em ; -
é a densidade do fluido ( ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a profundidade ( ).
Interpretação simples: a pressão aumenta com a densidade do líquido e com a profundidade; pensar que cada “coluna” de fluido empurra com força proporcional ao seu peso.
Passo 3
Conversão de unidades para o resultado pedido (
) — derivação e simplificação.
- Por definição,
. - E
.
Começando com
em
:
Substituindo
e usando
temos cancelamento de
:
Portanto, com estas unidades (
em
e
em
) a fórmula prática fica:
Regra de bolso que você pode usar na prova: para água (
),
ou seja, aproximadamente
por metro de água — equivalendo a cerca de
a cada
de água.
Passo 4
Cálculo da pressão à profundidade de
de água.
Usando
e
:
Comentário amistoso: isso é só a pressão causada pela coluna de água (pressão manométrica). Se precisar da pressão absoluta, somaria a pressão atmosférica, mas a questão pediu a pressão “à profundidade”, que normalmente se interpreta como pressão do fluido.
Passo 5
Cálculo da pressão no fundo com
de óleo de densidade relativa
.
Primeiro obtenho a densidade do óleo:
Agora aplico a fórmula com
: