Qual a pressão em um reservatório, em \mathrm{Kgf} / \mathrm{cm}^{2}, à profundidade de 6 metros de água? E qual a pressão no fundo de um reservatório, à 10 metros de profundidade, cheio de óleo, com densidade 0,75?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
  • Pergunta 1: qual a pressão em um reservatório, em \mathrm{kgf/cm^{2}}, à profundidade de \,6\\ \mathrm{m}\, de água?
  • Pergunta 2: qual a pressão no fundo de um reservatório, em \mathrm{kgf/cm^{2}}, à profundidade de \,10\\ \mathrm{m}\, cheio de óleo com densidade relativa \,0{,}75 (ou seja, \rho_{\text{óleo}}=0{,}75ó vezes a densidade da água)?
Dados que vamos usar (valores padrão):
  • densidade da água: \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á (este valor é padrão e será usado quando não informado de outra forma);
  • aceleração da gravidade padrão: g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^{2}};
  • uma densidade relativa \,0{,}75 significa \rho_{\text{óleo}}=0{,}75\cdot\rho_{\text{água}}=750\\ \mathrm{kg/m^{3}}óá.

Passo 2

Princípio físico (fórmula) que usamos — explicação didática.
A pressão hidrostática gerada por uma coluna de fluido de altura \,h é dada por:
p = \rho\,g\,h,
onde
  • \,p é a pressão em \mathrm{N/m^{2}} (Pascal) quando \rho está em \mathrm{kg/m^{3}}, g em \mathrm{m/s^{2}} e h em \mathrm{m};
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}});
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a profundidade ( \mathrm{m}).
Interpretação simples: a pressão aumenta com a densidade do líquido e com a profundidade; pensar que cada “coluna” de fluido empurra com força proporcional ao seu peso.

Passo 3

Conversão de unidades para o resultado pedido ( \mathrm{kgf/cm^{2}}) — derivação e simplificação.
  • Por definição, 1\\ \mathrm{kgf}=9{,}80665\\ \mathrm{N}.
  • E 1\\ \mathrm{m^{2}}=10\,000\\ \mathrm{cm^{2}}.
Começando com p em \mathrm{N/m^{2}}:
p_{\mathrm{(kgf/cm^{2})}}=\frac{p_{\mathrm{(N/m^{2})}}}{9{,}80665}\cdot\frac{1}{10\,000}.
Substituindo p_{\mathrm{(N/m^{2})}}=\rho g h e usando g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^{2}} temos cancelamento de g:
p_{\mathrm{(kgf/cm^{2})}}=\frac{\rho\,g\,h}{9{,}80665\cdot10\,000} =\frac{\rho\,h}{10\,000}.
Portanto, com estas unidades ( \rho em \mathrm{kg/m^{3}} e h em \mathrm{m} ) a fórmula prática fica:
p_{\mathrm{(kgf/cm^{2})}}=\frac{\rho\,h}{10\,000}.
Regra de bolso que você pode usar na prova: para água ( \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}),
p_{\mathrm{(kgf/cm^{2})}}=0{,}1\\ h\\ (\text{com }h\text{ em m}),
ou seja, aproximadamente \,0{,}1\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} por metro de água — equivalendo a cerca de \,1\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} a cada \,10\\ \mathrm{m} de água.

Passo 4

Cálculo da pressão à profundidade de \,6\\ \mathrm{m} de água.
Usando \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á e h=6\\ \mathrm{m}:
p=\frac{\rho_{\text{água}}\,h}{10\,000}=\frac{1000\cdot6}{10\,000}=\frac{6000}{10\,000}=0{,}6\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}.á
Comentário amistoso: isso é só a pressão causada pela coluna de água (pressão manométrica). Se precisar da pressão absoluta, somaria a pressão atmosférica, mas a questão pediu a pressão “à profundidade”, que normalmente se interpreta como pressão do fluido.

Passo 5

Cálculo da pressão no fundo com \,10\\ \mathrm{m} de óleo de densidade relativa \,0{,}75.
Primeiro obtenho a densidade do óleo:
\rho_{\text{óleo}}=0{,}75\cdot\rho_{\text{água}}=0{,}75\cdot1000=750\\ \mathrm{kg/m^{3}}.óá
Agora aplico a fórmula com h=10\\ \mathrm{m}:
p=\frac{\rho_{\text{óleo}}\,h}{10\,000}=\frac{750\cdot10}{10\,000}=\frac{7\,500}{10\,000}=0{,}75\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}.ó

Resposta

\,0{,}6\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}
\,0{,}75\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}

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