Um tanque cilíndrico de diâmetro 600 mm e 80 cm de altura foi totalmente preenchido com massas iguais e dois líquidos imiscíveis de densidades 1,3 e 1,7 . Determinar a pressão no fundo em
e em
e definir a disposição dos líquidos no interior do tanque.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Diâmetro do cilindro:
. - Altura total do líquido no tanque:
. - Dois líquidos imiscíveis com densidades
e . (Estas densidades estão dadas em ou, equivalentemente, em vezes a densidade da água.) - Os dois líquidos ocupam o tanque de modo que têm massas iguais.
O enunciado pede:
- Determinar a pressão no fundo do tanque em
. - Determinar a mesma pressão em
(metros de coluna de água). - Definir a disposição (ordem) dos líquidos no interior do tanque.
Passo 2
Entendimento físico e ideia de solução (passo-a-passo conceitual).
- Líquidos imiscíveis: o líquido de maior densidade fica abaixo (afunda), o de menor densidade fica acima (flutua). Então o líqu. com
ficará abaixo do de . - Como as massas são iguais, as alturas das camadas serão diferentes: massa
(onde é a área da base do cilindro e a altura da camada). Igualando massas e eliminando teremos uma relação entre alturas. - A pressão no fundo é a soma das pressões hidrásticas de cada camada:
. - Vou calcular primeiro as alturas
e , depois calcular em e, por fim, converter para e para .
Passo 3
Cálculo das alturas das camadas a partir da condição «massas iguais».
Definindo:
Seja
a altura da camada com
e
a altura da camada com
. Igualando massas:
Como
, resolvemos:
Substituindo numericamente (aqui uso as densidades em unidades relativas; o fator escala cancela na razão):
Comentário intuitivo: o líquido mais leve (
) ocupa mais altura (
); o mais denso (
) fica abaixo com menor altura (
).
Passo 4
Cálculo da pressão no fundo em unidades SI (
), explicando fórmulas e conversões.
Fórmula da pressão hidrostática de uma coluna:
, onde
-
é a densidade em , -
é a aceleração da gravidade , -
é a altura da coluna em metros.
Converto as densidades para
:
A pressão total no fundo é soma das contribuições das duas camadas:
Agora calculo cada termo (mostrando etapas):
Observação pedagógica: ambos os termos ficaram iguais porque
(igualdade das massas), logo cada camada contribui com a mesma pressão no fundo.
Somando:
Arredondando com razoável precisão:
Passo 5
Conversão da pressão para
.
Relação útil:
, e
.
Portanto:
Arredondando a três algarismos significativos:
.
Passo 6
Conversão da pressão para
(metros de coluna de água).
Definição:
corresponde à pressão
, com
. Então
Arredondando:
Nota rápida: como
, a relação entre os resultados está consistente (
).
Passo 7
Resumo final da disposição dos líquidos e das alturas (valores prontos para a prova).
- Disposição vertical: no fundo fica o líquido mais denso
(altura ), acima dele fica o líquido menos denso (altura ). - Pressão no fundo obtida como soma das duas colunas:
, que corresponde a e .
Resposta
Disposição: líquido de