A pressão sanguínea em geral é medida colocando-se um invólucro cheio de ar e fechado equipado com um medidor manométrico de pressão ao redor da parte superior do braço de uma pessoa no nível do coração. Usando um manômetro de mercúrio e um estetoscópio, a pressão sistólica (a pressão máxima quando o coração está bombeando sangue) e a pressão diastólica (a pressão mínima quando o coração está em repouso) são medidas em mmHg . As pressões sistólica e diastólica de uma pessoa saudável são de cerca de 120 mmHg e 80 mmHg , respectivamente, e indicadas como 120/80.
Expresse essas duas pressões manométricas em (a) kPae (b) metros de coluna de água.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Pedem para expressar as pressões manométricas dadas como \,120/80\\ \text{mmHg} nas unidades:
    • (a) \text{kPa} (quiloPascal),
    • (b) metros de coluna de água ( \text{m H}_2\text{O}).
  • Dados numéricos fornecidos no enunciado:
    • pressão sistólica: \,120\\ \text{mmHg},
    • pressão diastólica: \,80\\ \text{mmHg}.
Constantes e relações que vou usar (explico cada uma ao longo dos próximos passos):
  • relação entre atmosfera, mmHg e pascal: \,1\\ \text{atm}=101325\\ \text{Pa}=760\\ \text{mmHg}. Daí 1\\ \text{mmHg}=\dfrac{101325}{760}\\ \text{Pa}\approx133,322\\ \text{Pa}.
  • fórmula de pressão hidrostática (para converter para altura de coluna de líquido): p=\rho g h,onde p é a pressão (em \text{Pa}), \rho é a densidade do líquido (em \text{kg}\!/\!\text{m}^3), g é a aceleração da gravidade (em \text{m}\!/\!\text{s}^2) e h é a altura da coluna (em \text{m}).
  • valores numéricos que usarei:
    \rho_{\text{água}}=1000\\ \text{kg}\!/\!\text{m}^3á e g=9,81\\ \text{m}\!/\!\text{s}^2.

Passo 2

Converter \text{mmHg} em pascal ( \text{Pa}), e depois para \text{kPa}.
Explicação da ideia: a unidade \text{mmHg} significa a pressão exercida por uma coluna de mercúrio de altura 1\\ \text{mm}. Uma forma prática e padrão é usar a equivalência conhecida entre atmosfera e mmHg: \,760\\ \text{mmHg}=101325\\ \text{Pa}. Assim:
1\\ \text{mmHg}=\dfrac{101325}{760}\\ \text{Pa}\approx133,322\\ \text{Pa}.
Agora calculo para cada pressão:
  • Para \,120\\ \text{mmHg}:
    p_{120} = 120\cdot\left(\dfrac{101325}{760}\right)\\ \text{Pa} =120\cdot133,322\\ \text{Pa} \approx15998,7\\ \text{Pa}.
    Em \text{kPa} (dividindo por 1000):
    p_{120}\approx\frac{15998,7}{1000}\\ \text{kPa}\approx16,0\\ \text{kPa}.
  • Para \,80\\ \text{mmHg}:
    p_{80} = 80\cdot\left(\dfrac{101325}{760}\right)\\ \text{Pa} =80\cdot133,322\\ \text{Pa} \approx10665,8\\ \text{Pa}.
    Em \text{kPa}:
    p_{80}\approx\frac{10665,8}{1000}\\ \text{kPa}\approx10,7\\ \text{kPa}.
Dica prática para prova: multiplica o valor em \text{mmHg} por 133,322 para obter \text{Pa}, e divide por 1000 para \text{kPa}.

Passo 3

Converter as pressões obtidas em alturas de coluna de água usando a fórmula hidrostática p=\rho g h.
Explicação da fórmula:
  • p é a pressão absoluta exercida pela coluna de líquido (em \text{Pa}).
  • \rho é a densidade do líquido; para água usamos \rho_{\text{água}}=1000\\ \text{kg}\!/\!\text{m}^3á.
  • g é a aceleração da gravidade; usamos g=9,81\\ \text{m}\!/\!\text{s}^2.
  • h é a altura da coluna de água (o que queremos encontrar). Isolando h: h=\dfrac{p}{\rho g}.
Agora aplico para cada pressão (usando as p em \text{Pa} calculadas no passo anterior).
  • Para \,120\\ \text{mmHg} com p_{120}\approx15998,7\\ \text{Pa}:
    h_{120}=\dfrac{15998,7}{1000\cdot9,81}\\ \text{m} =\dfrac{15998,7}{9810}\\ \text{m} \approx1,6309\\ \text{m}.
    Arredondando a algo prático: h_{120}\approx1,63\\ \text{m H}_2\text{O}.
  • Para \,80\\ \text{mmHg} com p_{80}\approx10665,8\\ \text{Pa}:
    h_{80}=\dfrac{10665,8}{1000\cdot9,81}\\ \text{m} =\dfrac{10665,8}{9810}\\ \text{m} \approx1,0873\\ \text{m}.
    Arredondando: h_{80}\approx1,09\\ \text{m H}_2\text{O}.
Dica de prova: como \rho_{\text{água}} g \approx1000\cdot9,81=9810\\ \text{Pa/m}á, você pode calcular rapidamente h dividindo a pressão em \text{Pa} por 9810.

Passo 4

Resumo numérico (antes da resposta final):
  • Pressões em \text{kPa}:
    • \,120\\ \text{mmHg}\approx16,0\\ \text{kPa}.
    • \,80\\ \text{mmHg}\approx10,7\\ \text{kPa}.
  • Alturas de coluna de água equivalentes:
    • \,120\\ \text{mmHg}\approx1,63\\ \text{m H}_2\text{O}.
    • \,80\\ \text{mmHg}\approx1,09\\ \text{m H}_2\text{O}.
Força um último incentivo: lembre que em provas rápidas é suficiente memorizar que \,1\\ \text{mmHg}\approx133,322\\ \text{Pa} e \rho_{\text{água}} g\approx9810\\ \text{Pa/m}á; com isso as conversões ficam bem diretas.

Resposta

(a) \,120\\ \text{mmHg}=16,0\\ \text{kPa} \
\,80\\ \text{mmHg}=10,7\\ \text{kPa}
(b) \,120\\ \text{mmHg}=1,63\\ \text{m H}_2\text{O} \
\,80\\ \text{mmHg}=1,09\\ \text{m H}_2\text{O}

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