Um corpo maciço, de densidade desconhecida e peso igual a 300 N , encontrase flutuando em um líquido de densidade desconhecida, com 70 \% de seu volume imerso. O valor do empuxo sofrido pelo corpo é:

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido. Dados fornecidos:
  • O peso do corpo é W = 300\\ \text{N}.
  • O corpo encontra-se flutuando em equilíbrio no líquido.
  • A fração do volume do corpo imersa é 70\%, ou seja V_{\text{imerso}} = 0,7\,V, onde V é o volume total do corpo.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o valor do empuxo sofrido pelo corpo.

Passo 2

Conceito físico principal (princípio de Arquimedes) e fórmulas relevantes.
Princípio de Arquimedes (explicado de forma simples): um corpo imerso total ou parcialmente em um fluido sofre uma força para cima (empuxo) igual ao peso do fluido deslocado por esse corpo. Em forma de equação:
E = \rho_{\ell}\,g\,V_{\text{imerso}},
onde:
  • E é o empuxo (força devidas ao fluido sobre o corpo);
  • \rho_{\ell} é a densidade do líquido;
  • g é a aceleração da gravidade;
  • V_{\text{imerso}} é o volume do corpo que está abaixo da superfície do líquido (volume deslocado).
Peso do corpo (força gravitacional sobre o corpo) também pode ser escrito em termos de densidade do corpo:
W = m g = \rho_{\text{corpo}}\,V\,g,
onde:
  • W é o peso do corpo;
  • \rho_{\text{corpo}} é a densidade do corpo;
  • V é o volume total do corpo;
  • m é a massa do corpo.

Passo 3

Condição de equilíbrio para flutuação: quando o corpo flutua em repouso, as forças verticais se equilibram, ou seja, o empuxo para cima iguala o peso para baixo:
E = W.
Essa é a ideia-chave: o empuxo que age sobre o corpo é exatamente o peso do corpo quando ele está flutuando sem acelerar.

Passo 4

Usando a condição de equilíbrio e os dados do enunciado.
Como o corpo está flutuando em equilíbrio vale E = W. O enunciado fornece diretamente W = 300\\ \text{N}. Portanto:
E = W = 300\\ \text{N}.
(A demonstração alternativa: usando \,E=\rho_{\ell} g V_{\text{imerso}}\, e \,W=\rho_{\text{corpo}} g V\, com V_{\text{imerso}}=0,7V, ao igualar E e W cancela-se g e V, ficando \rho_{\text{corpo}}=0,7\,\rho_{\ell}; isso confirma que o empuxo, numericamente, é igual ao peso 300\\ \text{N}.)

Passo 5

Interpretação pedagógica curta e ânimo: o resultado é direto porque arquimedes manda esse rolê — para um corpo que flutua, o empuxo sempre iguala o peso. Se te animar, já podes usar esse raciocínio rápido na prova: quando vir “flutua” ou “em equilíbrio”, escreva logo E=W e substitua o peso dado. Força que você consegue!

Resposta

300 N

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