Um corpo maciço, de densidade desconhecida e peso igual a 300 N , encontrase flutuando em um líquido de densidade desconhecida, com
de seu volume imerso. O valor do empuxo sofrido pelo corpo é:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido. Dados fornecidos:
- O peso do corpo é
. - O corpo encontra-se flutuando em equilíbrio no líquido.
- A fração do volume do corpo imersa é
, ou seja , onde é o volume total do corpo.
O que o enunciado pede:
- Calcular o valor do empuxo sofrido pelo corpo.
Passo 2
Conceito físico principal (princípio de Arquimedes) e fórmulas relevantes.
Princípio de Arquimedes (explicado de forma simples): um corpo imerso total ou parcialmente em um fluido sofre uma força para cima (empuxo) igual ao peso do fluido deslocado por esse corpo. Em forma de equação:
onde:
-
é o empuxo (força devidas ao fluido sobre o corpo); -
é a densidade do líquido; -
é a aceleração da gravidade; -
é o volume do corpo que está abaixo da superfície do líquido (volume deslocado).
Peso do corpo (força gravitacional sobre o corpo) também pode ser escrito em termos de densidade do corpo:
onde:
-
é o peso do corpo; -
é a densidade do corpo; -
é o volume total do corpo; -
é a massa do corpo.
Passo 3
Condição de equilíbrio para flutuação: quando o corpo flutua em repouso, as forças verticais se equilibram, ou seja, o empuxo para cima iguala o peso para baixo:
Essa é a ideia-chave: o empuxo que age sobre o corpo é exatamente o peso do corpo quando ele está flutuando sem acelerar.
Passo 4
Usando a condição de equilíbrio e os dados do enunciado.
Como o corpo está flutuando em equilíbrio vale
. O enunciado fornece diretamente
. Portanto:
(A demonstração alternativa: usando
e
com
, ao igualar
e
cancela-se
e
, ficando
; isso confirma que o empuxo, numericamente, é igual ao peso
.)
Passo 5
Interpretação pedagógica curta e ânimo: o resultado é direto porque arquimedes manda esse rolê — para um corpo que flutua, o empuxo sempre iguala o peso. Se te animar, já podes usar esse raciocínio rápido na prova: quando vir “flutua” ou “em equilíbrio”, escreva logo
e substitua o peso dado. Força que você consegue!
Resposta
300 N