Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sobre uma placa plana com comprimento de 2 m considerando escoamento dos seguintes fluidos em 20^{\circ} \mathrm{C} :
Água

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar o regime de escoamento sobre uma placa plana de comprimento 2\\ \mathrm{m} quando o fluido (água) tem velocidade uniforme 3\\ \mathrm{m/s} sobre a placa, à temperatura 20^\circ\mathrm{C}.
Informações fornecidas e dados que vou usar (peguei as propriedades da água à 20^\circ\mathrm{C} em tabelas convencionais):
  • Velocidade livre: U = 3\\ \mathrm{m/s}.
  • Comprimento da placa: L = 2\\ \mathrm{m}.
  • Para a água a 20^\circ\mathrm{C}:
    • viscosidade cinemática: \nu = 1{,}004\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s} (valor tabelado).
  • Critério de transição típico para escoamento sobre placa plana: Reynolds crítico local aproximadamente \mathrm{Re}_{\text{cr}}\approx 5\times10^{5}.

Passo 2

O conceito chave: número de Reynolds. Explicação didática:
  • O número de Reynolds mede a razão entre forças inerciais e forças viscosas num escoamento. É adimensional e nos diz se o escoamento tende a ser laminar (dominado por viscosidade) ou turbulento (dominado por inércia).
  • Para uma placa plana é comum usar o número de Reynolds baseado numa distância x a partir da borda de ataque: \mathrm{Re}_x=\frac{U\,x}{\nu},onde \mathrm{Re}_x é o Reynolds local, U é a velocidade livre, x é a distância desde a borda de ataque e \nu é a viscosidade cinemática.
  • Um Reynolds local abaixo de \sim 5\times10^{5} costuma corresponder a camada-limiar laminar; acima disso a camada-limiar pode transitar para turbulenta. Esse valor é um padrão prático — a transição real pode variar, mas vamos usar esse critério clássico.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds baseado no comprimento total da placa (Reynolds global):
\mathrm{Re}_L=\frac{U\,L}{\nu}.
Substituindo os valores (todos em unidades SI):
\mathrm{Re}_L=\frac{3\cdot 2}{1{,}004\times10^{-6}}=\frac{6}{1{,}004\times10^{-6}}\approx 5{,}976\times10^{6}.
Interpretação: \mathrm{Re}_L\approx 5{,}98\times10^{6}, que é muito maior que \mathrm{Re}_{\text{cr}}\approx 5\times10^{5}. Isso indica que, ao longo da placa até x=L, a camada-limiar terá, em grande parte, comportamento turbulento.

Passo 4

Calcular a posição aproximada de transição x_{\text{cr}} usando o critério \mathrm{Re}_{x_{\text{cr}}}=\mathrm{Re}_{\text{cr}}:
x_{\text{cr}}=\frac{\mathrm{Re}_{\text{cr}}\\ \nu}{U}.
Substituindo:
x_{\text{cr}}=\frac{5\times10^{5}\cdot 1{,}004\times10^{-6}}{3}=\frac{0{,}502}{3}\approx 0{,}167\\ \mathrm{m}.
Interpretação: espera-se que a camada-limiar permaneça laminar aproximadamente até x\approx 0{,}17\\ \mathrm{m} a partir da borda de ataque; após isso a camada-limiar tende a transitar e ficar turbulenta pelo restante da placa.

Passo 5

Observações práticas e interpretação final (didática e útil para prova):
  • Resultado numérico simples: \mathrm{Re}_L\gg\mathrm{Re}_{\text{cr}}, logo o escoamento sobre a placa de 2\\ \mathrm{m} a U=3\\ \mathrm{m/s} será predominantemente turbulento.
  • Porém, existe uma região inicial laminar desde a borda até cerca de x_{\text{cr}}\approx 0{,}17\\ \mathrm{m}. Em exames, é comum mencionar ambos: “laminar perto da borda; turbulento no restante”.
  • Lembre-se que o valor exato de \mathrm{Re}_{\text{cr}} pode variar (condições de superfície, rugosidade, perturbações), mas 5\times10^{5} é o valor de referência aceita em muitos problemas.

Resposta

Predominantemente turbulento.
Camada-limiar laminar apenas até x_{\text{cr}}\approx 0{,}17\\ \mathrm{m} (após isso transição para turbulento).

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