A pressão e a temperatura de um escoamento a montante de uma aeronave (não-perturbado) correspondem as condições ao nível do mar na atmosfera padrão. A temperatura num ponto da asa é 250K. Qual a pressão nesse ponto?
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a pressão num ponto da asa onde a temperatura é
. As informações fornecidas são:
- As condições do escoamento a montante (não perturbado) são as condições ao nível do mar da atmosfera padrão, ou seja:
e - A temperatura no ponto da asa vale
A pergunta é: qual a pressãonesse ponto?
Passo 2
Escolha do método e hipótese física (explicando como raciocinar na prova).
- Quando não é dito o contrário, é habitual assumir que o escoamento em torno da asa, longe de choques ou forte dissipação, pode ser tratado como isentrópico (adiabático e reversível) e o ar como gás perfeito com razão de calores específica
(valor padrão para ar seco). - Sob a hipótese isentrópica existe uma relação direta entre pressão e temperatura estáticas locais e as do escoamento a montante, que usaremos para obter
a partir de . - Eu explico e uso esse método porque é o mais simples e padrão para estimativas em aerodinâmica sub-sônica sem choques; é o que o professor provavelmente espera numa prova curta.
Passo 3
Derivação da relação isentrópica (aulas passo a passo).
- Para um processo isentrópico do gás perfeito vale que
, onde é pressão, é densidade e é a razão de calores. - Também temos a equação dos gases perfeitos
, onde é a constante específica do gás e a temperatura absoluta. - Substituindo
em obtemos: que leva a - Dividindo por uma referência (por exemplo os valores a montante
) e reorganizando, chega-se à forma conveniente: - Essa é a fórmula que relaciona temperatura e pressão em escoamento isentrópico; aqui
e são valores locais e são os valores de referência a montante.
Passo 4
Isolando
na relação e substituindo
.
- A partir de
isolamos : portanto - Para o ar tomamos
, logo o expoente é
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo.
- Primeiro a razão de temperaturas:
- Elevar essa razão a
. Vou usar logaritmos naturais para mostrar o procedimento que dá um resultado preciso:
- Agora multiplico pela pressão de referência:
Passo 6
Interpretação física rápida e checagem.
- O resultado
(ou ) faz sentido fisicamente: como a temperatura local é menor que a do escoamento a montante, a pressão local também diminui sob a hipótese isentrópica. - Se você precisar arredondar na prova, use
ou dependendo das cifras significativas exigidas.