1. A pressão de vapor da acetona (massa molar 58 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) a 20^{\circ} \mathrm{C} é 185 torr. Quando 1,2 \mathrm{~g} de uma substância não volátil é dissolvida em 100 g de acetona a 20^{\circ} \mathrm{C}, a pressão de vapor alcança o valor de 183 torr. A massa molar da substância, em g/mol, é:
    A) 16
    B) 32
    C) 64
    D) 96
    E) 128

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (coloquei os números em TeX para ficar certinho):
  • Pressão de vapor do solvente puro (acetona) a 20^\circ\mathrm{C}: P_0 = 185\\ \text{torr}.
  • Pressão de vapor da solução a 20^\circ\mathrm{C}: P_{\text{sol}} = 183\\ \text{torr}.
  • Massa da substância não volátil dissolvida: m_2 = 1,2\\ \text{g}.
  • Massa do solvente (acetona): m_1 = 100\\ \text{g}.
  • Massa molar da acetona: M_1 = 58\\ \text{g/mol}.
O que o problema pede: encontrar a massa molar da substância não volátil, ou seja M_2 (em \text{g/mol}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): como a substância é não volátil, ela não contribui para a pressão de vapor. A lei de Raoult para soluções ideais nos diz que a pressão de vapor da solução é a pressão do solvente puro multiplicada pela fração molar do solvente:
P_{\text{sol}} = x_1 \, P_0,
onde:
  • P_{\text{sol}} é a pressão de vapor da solução,
  • P_0 é a pressão de vapor do solvente puro,
  • x_1 é a fração molar do solvente na solução.
Explicando fração molar: se n_1 é o número de mols do solvente e n_2 o número de mols do soluto, então
x_1 = \frac{n_1}{n_1 + n_2}.
Nossa estratégia: usar P_{\text{sol}} = x_1 P_0 para obter x_1, relacionar com n_1 e n_2, calcular n_2 e daí obter M_2 = \dfrac{m_2}{n_2}.

Passo 3

Escrevendo a equação e isolando n_2. Substituindo x_1 em Raoult:
\frac{n_1}{n_1+n_2} = \frac{P_{\text{sol}}}{P_0}.
Agora isolamos n_2. Multiplicando ambos os lados por n_1+n_2 e rearranjando:
n_1 = \frac{P_{\text{sol}}}{P_0}\,(n_1+n_2)
n_1 = \frac{P_{\text{sol}}}{P_0}n_1 + \frac{P_{\text{sol}}}{P_0}n_2
n_1\Big(1-\frac{P_{\text{sol}}}{P_0}\Big) = \frac{P_{\text{sol}}}{P_0}n_2
n_2 = n_1\frac{1-\dfrac{P_{\text{sol}}}{P_0}}{\dfrac{P_{\text{sol}}}{P_0}} = n_1\Big(\frac{P_0}{P_{\text{sol}}}-1\Big).
Essa última expressão é prática: primeiro calculamos n_1, depois o fator \dfrac{P_0}{P_{\text{sol}}}-1 e obtemos n_2.

Passo 4

Calcular o número de mols do solvente n_1. Usamos
n_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{100}{58}\\ \text{mol}.
Fazendo a conta (aproximação razoável para usar depois):
n_1 \approx 1,72414\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular o fator \dfrac{P_0}{P_{\text{sol}}}-1:
\frac{P_0}{P_{\text{sol}}} = \frac{185}{183} \approx 1,01092896,
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\frac{P_0}{P_{\text{sol}}}-1 \approx 0,01092896.

Passo 6

Agora n_2 = n_1\big(\dfrac{P_0}{P_{\text{sol}}}-1\big). Substituindo os valores:
n_2 \approx 1,72414 \times 0,01092896 \approx 0,01884\\ \text{mol}.
Interpretação: dissolvendo 1,2\\ \text{g} obteve-se cerca de 0,01884 mol do soluto.

Passo 7

Finalmente, a massa molar do soluto é
M_2 = \frac{m_2}{n_2} = \frac{1,2}{0,01884}\\ \text{g/mol}.
Fazendo a divisão:
M_2 \approx 63,7\\ \text{g/mol}.
Arredondando para o valor dentre as opções, o mais próximo é 64\\ \text{g/mol} (alternativa C).

Resposta

64\\ \text{g/mol}

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