Presume-se que os conjuntos de números quânticos a seguir especificam um orbital. No entanto, um dos conjuntos está errado. Qual e por quê?
(a) n=3 ; I=0 ; ml=0
(b) n=2 ; I=1 ; ml=-1
© n=1 ; I=0 ; ml=0
(d) n=4 ; I=1 ; ml=-2

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem quatro conjuntos de números quânticos e precisa descobrir qual está errado e o motivo. Esse exercício é de Química (ou Física) quântica, mais precisamente sobre a parte de “número quântico”. Para resolver, a gente vai usar a regra:
  1. n (número quântico principal) é inteiro positivo: n = 1, 2, 3, …
  2. ℓ (número quântico azimutal) vai de 0 até n – 1.
  3. mℓ (número quântico magnético) vai de –ℓ até +ℓ, incluindo zero.

Passo 2

Explicando a teoria com calma:
  • n diz a “camada” do elétron, e sempre é 1, 2, 3, …
  • ℓ define o “subnível” (s, p, d, f…) e só pode assumir valores inteiros a partir de 0 até n–1. Por exemplo, se n=3, ℓ pode ser 0, 1 ou 2.
  • mℓ detalha a orientação espacial do orbital, e varia de –ℓ até +ℓ. Se ℓ=2, então mℓ pode ser –2, –1, 0, +1 ou +2.

Passo 3

Conjunto (a): n=3; ℓ=0; mℓ=0
  • Checa ℓ: 0 está entre 0 e n–1 = 2 ✅
  • Checa mℓ: vai de –0 a +0 (ou seja, só 0) ✅
    Logo, (a) está certinho.

Passo 4

Conjunto (b): n=2; ℓ=1; mℓ=–1
  • ℓ=1 cai de boa entre 0 e n–1 = 1 ✅
  • mℓ vai de –1 a +1, então –1 é válido ✅
    Logo, (b) também tá ok.

Passo 5

Conjunto ©: n=1; ℓ=0; mℓ=0
  • ℓ=0 tá entre 0 e n–1 = 0 ✅
  • mℓ só pode ser 0 ✅
    Então © é válido também.

Passo 6

Conjunto (d): n=4; ℓ=1; mℓ=–2
  • ℓ=1 está entre 0 e n–1 = 3 ✅
  • mas mℓ tem que ficar entre –ℓ e +ℓ, ou seja, entre –1 e +1. Aqui deram mℓ=–2, que não está nesse intervalo ❌

Resposta

O conjunto (d) está errado porque mℓ=–2 não é permitido quando ℓ=1 (o correto seria mℓ variar só de –1 a +1).

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