Pretende-se aquecer pequenas esferas de aço de 10 mm de diâmetro externo em um forno de convecçâ forçada. No interior do forno, ar escoa na velocidade de
e na temperatura de
. Considerando que a temperatura inicial das esferas é de
, determine o tempo hecessário para que eles atinjam
. São fornecidas as propriedades do aço:
. Já as propriedades do ar na temperatura do filme são:
,
е
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem umas bolinhas de aço de 10 mm de diâmetro (d = 0,01 m) que começam a 30 °C e o forno joga ar a uns 600 °C (vou assumir que “6Qp °C” é 600 °C) a 15 m/s. O objetivo é descobrir quanto tempo leva para chegar a 450 °C.
Conteúdo: transferência de calor transitória em corpos pequenos (método da capacitância térmica, “lumped capacitance”).
O que precisamos:
Conteúdo: transferência de calor transitória em corpos pequenos (método da capacitância térmica, “lumped capacitance”).
O que precisamos:
- Calcular o coeficiente de convecção h usando correlação (Ranz–Marshall) para esfera.
- Verificar o número de Biot (Bi<0,1 → lumped OK).
- Usar a equação do método lumped:
Passo 2
Primeiro, o coeficiente de convecção h. A gente usa:
Substituindo:
– ρ_ar = 0,486 kg/m³, V = 15 m/s, d = 0,01 m, μ = 3,851×10⁻⁵ Pa·s, Pr = 0,71, k_ar = 0,0471 W/m·K.
Passo 3
Verifico o número de Biot pra saber se posso tratar a esfera como “todo com a mesma temperatura”:
com k_aço = 40 W/m·K, então
Como Bi está muito abaixo de 0,1, podemos usar o modelo lumped.
Passo 4
Agora a equação de resfriamento/aquecimento lumped:
Calculo as grandezas da esfera:
– Área:
– Volume:
– Massa·Cp: ρ_aço·V·Cp = 7800·5,24×10⁻⁷·600 ≈ 2,45 J/K.
– hA = 119,4·3,14×10⁻⁴ ≈ 0,0375 W/K.
Logo, a constante de decaimento é
e a solução para atingir T(t)=450 °C partindo de Ti=30 °C com T∞=600 °C é
Resposta
Cerca de 87 segundos (aprox. 1,5 minutos) para as esferas atingirem 450 °C.