Pretende-se construir um transformador de 220 / 500 V(50 Hz). A secção do núcleo deverá ser de 11 cm^2 e o número de espiras no secundário de 1500 . Calcule:
c) 0 valor máximo da indução magnética.

Passo 1

Beleza, temos um transformador de 220/500 V, 50 Hz, com seção do núcleo de 11 cm² e 1500 espiras no secundário. A questão (item c) pede o valor máximo da indução magnética, ou seja, Bmax.
Conteúdo: eletromagnetismo (lei de Faraday, fluxo magnético), fórmula da tensão em enrolamento senoidal e conversão de unidades. Vamos usar a relação entre tensão RMS, frequência, número de espiras, área do núcleo e Bmax.

Passo 2

Primeiro, lembra da lei de Faraday: a tensão induzida num enrolamento de N espiras é
v(t) = -N,dPhi(t)dt,
onde Phi(t)=B(t),A é o fluxo magnético e A é a área da seção do núcleo. Se B(t) for senoidal, B(t)=Bmaxsin(omega t), a tensão RMS no enrolamento é
Vrms = 4,44,f,N,Phimax = 4,44,f,N,(Bmax,A)
Desse jeito isolamos Bmax:
Bmax = Vrms4,44,f,N,A

Passo 3

Agora é só colocar os números e converter direitinho:
  • Vrms = 500 V (no secundário)
  • f = 50 Hz
  • N = 1500 espiras
  • A = 11 cm^2 = 11times 10^-4 m^2
Logo
Bmax = 5004,44 times 50 times 1500 times 11times10^-4;T
Vamos calcular o denominador:
4,44×50 = 222
222×1500 = 333 000
333 000×(11×10⁻⁴) = 333 000×0,0011 = 366,3
Então
Bmax = 500366,3approx 1,37;T

Resposta

O valor máximo da indução magnética é aproximadamente 1,37;T.

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