Pretende-se construir um transformador que eleve a tensão da rede de 220 V(50 Hz) para 400 V . Cálculos efectuados permitiram-nos seleccionar para secção do núcleo o valor de S=15 cm^2 0 transformador deve trabalhar com uma indução máxima ( Bm ) de 1,3 Tesla. Calcule:
c) A intensidade da corrente em vazio, sabendo que a linha de força média do núcleo tem um comprimento de 45 cm .

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular a corrente de vazio (isto é, a corrente de magnetização) de um transformador que pega 220 V (50 Hz) e eleva pra 400 V. O assunto aqui é circuito magnético e transformador: a gente vai usar
  • a fórmula da tensão induzida num enrolamento (V = 4,44·f·N·S·Bm),
  • a relação entre densidade de fluxo e campo magnético ( ),
  • e a Lei de Ampère para achar a corrente que gera esse campo ( ).
    Também vamos assumir um valor típico de permeabilidade relativa do aço do núcleo, digamos .

Passo 2

Primeiro a gente precisa descobrir quantas espiras tem o enrolamento primário ( V1 = 4,44,f,N1,S,Bm ). Usando a fórmula da tensão elétrica induzida em regime sinusoidal:
N1 = V14,44,f,S,Bm = 2204,44cdot 50 cdot 1,5times10^-3cdot 1,3 approx 508 espiras
Onde
Logo,

Passo 3

Agora a gente calcula o fluxo magnético máximo Phim = Bm ,S = 1,3,Ttimes1,5times10^-3,m^2 = 1,95times10^-3,Wb que circula no núcleo:

Passo 4

Para saber quanta corrente gera esse fluxo, usamos a Lei de Ampère no núcleo:
oint H;dl = N1,Ipico Longrightarrow N1,Ipico = H,l
E o campo magnético H = Bmmu0,mur, (em ampère por metro) vem de
H = 1,34pitimes10^-7times2000 approx 5,17times10^2;A/m
com N1,Ipico = H,l Longrightarrow Ipico = H,lN1 = 5,17times10^2cdot0,45508 approx 0,458,A e .
Então
O comprimento médio do caminho magnético é , logo
é o valor de pico da corrente de magnetização.

Passo 5

Como normalmente a gente fala em valores RMS (e não pico), convertemos:
I0,rms = Ipicoraiz2 approx 0,4581,414 approx 0,324,A

Resposta

A corrente de vazio vale, em RMS, cerca de
boxedI0 approx 0,32,A

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