*9 Pretende-se obter uma resistência total de 3,00 \Omega ligando uma resistência de valor desconhecido a uma resistência de 12,0 n. (a) Qual deve ser o valor da resistência desconhecida? (b) As duas resistências devem ser ligadas em série ou em paralelo?

Passo 1

O enunciado pede que a gente use uma resistência de valor desconhecido R junto com uma resistência de 12{,}0\\ \Omega para obter uma resistência equivalente de 3{,}00\\ \Omega. O conteúdo aqui é associação de resistores (série e paralelo) e vamos precisar das fórmulas:
– Série: \displaystyle R_{\rm eq}=R+12
– Paralelo: \displaystyle \frac{1}{R_{\rm eq}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{12}

Passo 2

Testando série: se fosse essa a ligação, teríamos
R_{\rm eq}=R+12=3{,}00
Logo
R=3{,}00-12{,}0=-9{,}0\\ \Omega,
o que é impossível porque resistência não pode ser negativa. Então não é série.

Passo 3

Testando paralelo: a fórmula é
\frac{1}{R_{\rm eq}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{12}
Substituindo R_{\rm eq}=3{,}00:
\frac{1}{3{,}00}=\frac{1}{R}+\frac{1}{12}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{R}=\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{4-1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}.
Daí
R=4{,}0\\ \Omega.

Resposta

(a) 4{,}0\\ \Omega
(b) Ligação em paralelo

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