-3 Um próton cuja trajetória faz um ângulo de 23^{\circ} \mathrm{com} a direçảo de um campo magnético de 2,60 \mathrm{mT} experimenta uma força magnética de 6,50 \times 10^{-17} \mathrm{~N}. Calcule (a) a velocidade do próton; (b) a energia cinética do próton em elétrons-volts.

Passo 1

O enunciado diz que um próton (carga q e massa m) move-se em um campo magnético de intensidade B=2,60\;\mathrm{mT} fazendo um ângulo \theta=23^\circ com a direção de B, e sofre uma força magnética de módulo F=6,50\times10^{-17}\;\mathrm{N}. Pedem:
(a) a velocidade v do próton;
(b) sua energia cinética em elétron-volts.

Passo 2

A força magnética sobre uma carga em movimento é dada pela lei de Lorentz. Como o movimento faz um ângulo \theta com o campo,
F = q\,v\,B\,\sin\theta.
Aqui, q=1,602\times10^{-19}\;\mathrm{C}, B=2,60\times10^{-3}\;\mathrm{T} e \theta=23^\circ.

Passo 3

Isolando v na equação de Lorentz temos
v = \frac{F}{q\,B\,\sin\theta}
e substituindo os valores,
v = \frac{6,50\times10^{-17}}{(1,602\times10^{-19})(2,60\times10^{-3})\sin(23^\circ)}\approx4,00\times10^{5}\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

A energia cinética clássica é
K = \tfrac12\,m\,v^2,
com m=1,673\times10^{-27}\;\mathrm{kg} e v\approx4,00\times10^{5}\;\mathrm{m/s}. Logo,
K = \tfrac12\,(1,673\times10^{-27})(4,00\times10^{5})^2 \approx1,33\times10^{-16}\;\mathrm{J}.

Passo 5

Para converter para elétron-volts, dividimos por e=1,602\times10^{-19}\;\mathrm{C}:
K_{\mathrm{eV}} = \frac{1,33\times10^{-16}}{1,602\times10^{-19}}\approx8,34\times10^{2}\;\mathrm{eV}.

Resposta

(a) v\approx4,00\times10^{5}\;\mathrm{m/s}
(b) K\approx8,34\times10^{2}\;\mathrm{eV}

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