Deseja-se resfriar uma solução de etanol (
) à vazão de
de
para
. O fluido de resfriamento é água a uma vazão de
e temperatura de entrada igual a
. O trocador de calor cogitado para esse serviço pode ser:
(1) duplo tubo com escoamento concorrente;
(2) duplo tubo com escoamento contracorrente;
(3) feixe tubular com 1 passe pelo lado do casco (água) e 2 passes no lado dos tubos.
Por simplificação, adota-se que em todos os casos o Ue é igual a
. Determine:
a) carga térmica do TC
b) temperatura de saída da água de resfriamento
c) a área de troca térmica para cada um dos casos.
Numa primeira análise, qual trocador de calor é o mais vantajoso?
(1) duplo tubo com escoamento concorrente;
(2) duplo tubo com escoamento contracorrente;
(3) feixe tubular com 1 passe pelo lado do casco (água) e 2 passes no lado dos tubos.
a) carga térmica do TC
b) temperatura de saída da água de resfriamento
c) a área de troca térmica para cada um dos casos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Solução de etanol (50 % em massa) — fluido quente:
- vazão mássica
, - temperatura de entrada
, - temperatura de saída desejada
.
- vazão mássica
- Água (fluido de resfriamento) — fluido frio:
- vazão mássica
, - temperatura de entrada
, - temperatura de saída
desconhecida (a determinar).
- vazão mássica
- Coeficiente global de transferência de calor igual em todos os casos:
. - Três configurações de trocador a considerar:
- duplo tubo (tubo duplo) com escoamento concorrente (co-corrente),
- duplo tubo com escoamento contracorrente,
- feixe tubular (shell-and-tube) com 1 passe no casco (água) e 2 passes no lado dos tubos (configuração 1-shell 2-tube-pass).
O enunciado pede:
a) a carga térmica do trocador ( );
b) a temperatura de saída da água de resfriamento ( );
c) a área de troca térmica para cada um dos três casos (1), (2) e (3);
d) numa primeira análise, indicar qual trocador é o mais vantajoso.
a) a carga térmica do trocador (
b) a temperatura de saída da água de resfriamento (
c) a área de troca térmica
d) numa primeira análise, indicar qual trocador é o mais vantajoso.
Observações / hipóteses necessárias (explicitadas):
- Para calcular
precisamos do calor específico da solução etanol-água (50 % em massa). Vou aproximar o calor específico da mistura por média em massa dos componentes (hipótese comum para primeiros cálculos): -
, -
.
Como a solução éem massa, adotamos
-
- Para a água fria usaremos
. - Admitimos equilíbrio energético sem perdas: o calor perdido pelo fluido quente é ganho pela água.
- Para calcular a área
usaremos a relação de resfriador com LMTD (log mean temperature difference) e, quando necessário, fator de correção : Para trocadores co-corrente e contracorrente simples, . Para a configuração shell-and-tube (1 shell pass, 2 tube passes) existe um fator de correção que deve ser obtido via gráficos/expressão em função dos parâmetros e ; aqui vou calcular e e usar um valor estimado razoável de a partir das curvas padrão (ver explicação no passo respectivo).
A resolução verdadeira começa a seguir.
Passo 2
Cálculo do calor específico da mistura (expliquei a hipótese na etapa anterior).
(Interpretação: como a mistura é 50% em massa, aproximamos o calor específico como média aritmética ponderada das frações em massa.)
Passo 3
Cálculo da carga térmica do trocador
. A carga térmica é o calor que o fluido quente perde ao ser resfriado:
Substituindo valores:
Calcule passo a passo:
Portanto a carga térmica é
Passo 4
Cálculo da temperatura de saída da água
por balanço de energia (todo o calor perdido pelo quente é ganho pela água):
Isolando
:
Substituindo números:
Arredondando com sentido prático:
Observação física: o valor está entre as temperaturas de entrada e saída do fluido quente (45 e 75) e é menor que
, o que é consistente (a água não pode aquecer além do fluido quente de saída no caso co-corrente; em contracorrente a água poderia subir até perto de 45^\circ\mathrm{C} se as capacidades fossem compatíveis, mas aqui fica em
).
Passo 5
Explicar o conceito de LMTD (diferença de temperatura média logarítmica) e calcular para os casos co-corrente e contracorrente.
O LMTD é a média logarítmica das diferenças de temperatura entre os dois fluidos nas extremidades do trocador. Para um trocador com diferença terminal
e
,
Definições das diferenças para os dois arranjos:
- co-corrente (concorrente):
- contracorrente:
Já calculamos
. Vamos agora calcular os
e os
.
Para co-corrente:
Para contracorrente:
Resultado:
Interpretação: a configuração contracorrente dá uma
maior, logo para o mesmo
e
requer área menor — por isso contracorrente é geralmente mais eficiente.
Passo 6
Cálculo da área
para o caso (1) — duplo tubo co-corrente.
Fórmula básica (aqui
para trocador co-corrente simples):
Isolando
:
Substituindo para o caso co-corrente:
Passo 7
Cálculo da área
para o caso (2) — duplo tubo contracorrente.
Aqui também
(contracorrente simples):
Comparação imediata: contracorrente exige área menor que concorrente (50,7 m^2 vs 65,5 m^2) — ganho de eficiência significativo.
Passo 8
Cálculo da área
para o caso (3) — feixe tubular com 1 passe no casco e 2 passes nos tubos.
Explicação didática sobre fator de correção
:
- Quando o trocador não é um simples co- ou contracorrente, usa-se a fórmula de LMTD com um fator de correção
que leva em conta a topologia (número de passes, mistura no casco, etc.): onde é a LMTD do caso equivalente contracorrente formada pelos terminais (usada como referência) e é o fator de correção ( ). Para 1 shell pass / 2 tube passes, depende dos parâmetros adimensionais e , definidos por: Esses são os mesmos e usados nos gráficos/expressões para obter em tabelas ou manuais (por exemplo Kays & London, Incropera etc.). Para sermos autossuficientes aqui calculamos e, em seguida, adotar um valor de compatível com os gráficos padrão (já que a expressão analítica é longa e habitualmente consulta-se gráfico ou tabela).
Calculemos
e
com os números que já temos:
Interpretação prática e escolha de
:
- Para um trocador 1-shell 2-tube-pass, os gráficos de fator de correção
geralmente mostram valores de próximos de quando está próximo de e moderado; para e um valor típico de é aproximadamente entre e . (Em provas costuma-se usar o gráfico de correção; como não o reproduzo aqui, tomo um valor razoável e explícito para seguir com o cálculo). - Vou usar um valor estimado e conservador de:
(Justificação: é um valor comum obtido nos gráficos para a faixa . Se o leitor tiver a tabela/gráfico, pode inserir o mais preciso; a sensibilidade do a será mostrada em seguida.)
Agora calculamos a área:
Calcule o denominador:
Então
Comentário sobre sensibilidade (útil na prova): se por exemplo
fosse
,
caíria para
; se
,
subiria para
. Ou seja,
é razoavelmente sensível a
, mas permanece entre as áreas dos casos (2) e (1).
Passo 9
Comparação rápida entre os três casos (análise usada para decidir o mais vantajoso):
Resumo numérico aproximado (valores obtidos):
-
. -
. - Áreas:
- (1) duplo tubo co-corrente:
. - (2) duplo tubo contracorrente:
. - (3) shell-and-tube (1 shell, 2 tube passes):
(com ).
- (1) duplo tubo co-corrente:
Interpretação:
- O menor requerimento de área corresponde ao caso (2), contracorrente, portanto é o mais eficiente termicamente.
- O caso (3) (feixe tubular 1-2) fica entre contracorrente simples e co-corrente em termos de área necessária — isto é típico: multi-passes melhora a eficiência em relação ao co-corrente, mas não tanto quanto o ideal contracorrente simples; além disso, a escolha real depende também de custos, facilidade de manutenção, queda de pressão, compacidade, etc.
- Numa primeira (rápida) análise térmica, com objetivo de minimizar área (e normalmente custo ligado à área), o trocador mais vantajoso é o (2) — duplo tubo contracorrente.
Resposta
a)
.
b)
c) Áreas de troca térmica:
(1) duplo tubo — escoamento concorrente:
(2) duplo tubo — escoamento contracorrente:
(3) feixe tubular (1 passe casco, 2 passes tubos): (usando
; ver observação sobre
).
(1) duplo tubo — escoamento concorrente:
(2) duplo tubo — escoamento contracorrente:
(3) feixe tubular (1 passe casco, 2 passes tubos):
d) Numa primeira análise térmica, o mais vantajoso é o caso (2): duplo tubo contracorrente (menor área requerida).