(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
Passo 1
Estamos buscando primitivar, ou seja, dado
, encontrar
tal que
. Isso envolve integração indefinida e uso da regra da cadeia reversa.
Passo 2
Para (a) temos
. Sabendo que
, concluímos
Passo 3
Para (b)
. Como
,
Passo 4
Para ©
. Usando
,
Passo 5
Para (d)
. Como
,
Passo 6
Para (e)
. Observamos
,
Passo 7
Para (f)
. Fazemos
,
,
Passo 8
Para (g)
. Notamos que
,
Passo 9
Para (h)
. Sabendo
,
Passo 10
Para (i)
. Tomamos
, então
,
Passo 11
Para (j)
. Com
,
,
Passo 12
Para (k)
. Simplificando e usando
, obtemos
Resposta
(a) y=\sin4x+C
(b) y=\cos5x+C
© f(x)=e^{3x}+C
(d) f(x)=\cos8x+C
(e) y=\sin(t^3)+C
(f) g(t)=\ln|2t+1|+C
(g) x=e^{\sin t}+C
(h) f(x)=\cos(e^x)+C
(i) y=(\sin x+\cos x)^3+C
(j) y=\sqrt{3x+1}+C
(k) f(x)=\bigl(\frac{x-1}{x+1}\bigr)^{1/3}+C
(b) y=\cos5x+C
© f(x)=e^{3x}+C
(d) f(x)=\cos8x+C
(e) y=\sin(t^3)+C
(f) g(t)=\ln|2t+1|+C
(g) x=e^{\sin t}+C
(h) f(x)=\cos(e^x)+C
(i) y=(\sin x+\cos x)^3+C
(j) y=\sqrt{3x+1}+C
(k) f(x)=\bigl(\frac{x-1}{x+1}\bigr)^{1/3}+C