As informações relevantes são: os vetores das bases (ambas são a base canônica) e a matriz 2\times2 dada. A pergunta é: qual é a fórmula de T aplicada a um vetor arbitrário (x,y)\in\mathbb{R}^2?]
Passo 2
Lembrete didático importante (passo-a-passo do que significa a matriz de uma transformação linear): se B=\{b_1,b_2\} é a base do domínio e B'=\{b'_1,b'_2\} é a base do contradomínio, então a matriz [T]_{B'}^{B} tem as coordenadas de T(b_1) e T(b_2) em colunas. Ou seja, a primeira coluna é o vetor de coordenadas de T(b_1) em B' e a segunda coluna é o vetor de coordenadas de T(b_2) em B'.
Explicando com calma: o j-ésimo vetor-coluna da matriz representa [\,T(b_j)\,]_{B'}. Se as bases são a base canônica, essas coordenadas são exatamente as componentes dos vetores imagem em \mathbb{R}^2.