Qual deve ser o valor de m para que os vetores u=(m, 2,0), v=(-1,1,-2) e w= (-1,3,-1) sejam coplanares.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(m,2,0), v=(-1,1,-2) e w=(-1,3,-1)
e pede o valor de m para que eles sejam coplanares. Vetores são coplanares se, e somente se, o produto misto
ucdot(vtimesw)
for zero.

Passo 2

Vamos calcular o produto vetorial vtimesw usando o determinante:
vtimesw = i&j&k -1&1&-2 -1&3&-1
Desenvolvendo nas componentes:
vtimesw =l(1cdot(-1)-(-2)cdot3,;-1cdot(-1)-(-2)cdot(-1),;-1cdot3-1cdot(-1)r) =(5,1,-2)

Passo 3

Agora o produto misto é
ucdot(vtimesw) =(m,2,0)cdot(5,1,-2) =5m+2cdot1+0cdot(-2) =5m+2
Para coplanaridade, impomos
5m+2=0 Longrightarrow m=-25

Resposta

m=-dfrac25

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